Matematické Fórum

mahone · 20. 05. 2010 16:21

Dobrý den, potřeboval bych pomoct s neurčitým integrálem http://img291.imageshack.us/img291/7687/beznzvuox.jpg

Pavel · 20. 05. 2010 16:24

↑ mahone:

vyjádři si $4^x$ jako $(2^x)^2$ a pak zvol vhodnou substituci.

mahone · 20. 05. 2010 17:21

http://img257.imageshack.us/img257/676/dsc02086s.jpg

to první bude arcsin y, ale nevím co s tím ln2

jelena · 20. 05. 2010 18:10

↑ mahone:

Zdravím,

ln(2) je konstanta, může před integrál.

mahone · 20. 05. 2010 19:36

Díky za radu. Ještě bych potřeboval vědět, jestli se integrál dx/(2+cosx) dá řešit univerzální substitucí? nebo i nějak jinak?

stenly · 20. 05. 2010 19:40

↑ mahone:Za chvíli ti ho vyřeším.STENLY

stenly · 20. 05. 2010 19:55

↑ mahone:

Pavel · 20. 05. 2010 20:00 — Editoval Pavel (21. 05. 2010 07:41)

↑ mahone:

$\Large \int\frac{\text{d}x}{2+\cos x}=\int\frac{\text{d}x}{2\cos^2\left(\frac x2\right)+2\sin^2\left(\frac x2\right)+\cos^2\left(\frac x2\right)-\sin^2\left(\frac x2\right)}=\int\frac{\text{d}x}{3\cos^2\left(\frac x2\right)+\sin^2\left(\frac x2\right)}=\nl =\int\frac{1}{3+\frac{\sin^2\left(\frac x2\right)}{\cos^2\left(\frac x2\right)}}\,\cdot\,\frac{\text{d}x}{\cos^2\left(\frac x2\right)}=\int\frac{1}{3+\tan^2\left(\frac x2\right)}\,\cdot\,\frac{\text{d}x}{\cos^2\left(\frac x2\right)}$

a univerzální substituce :-) $\tan\left(\frac x2\right)=y$

Řešíš pak jednoduchý integrál

$\Large 2\int\frac{\text{d}y}{3+y^2}$

↑ stenly:

Tvůj výpočet je špatně, za integrálem máš zlomek $\frac{t^2+3}{t^2+1}$ . Správně má být $\frac{t^2+1}{t^2+3}$ .