Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
↑ Rumburak:
Co např. takto?
Pak definujme
Offline
↑ Pavel:
Řetězové zlomky jsem nikdy nestudoval, Tebou podaná definice mi připadá věrohodná :-).
Šlo mi o to, že ve středoškolské matematice, do níž tato úloha zde byla zařazena, se ŘT neprobírají - leda snad "nadplán" jako zajímavost -
a jak oba víme, pracovat s infinitezimálními pojmy intuitivně bývá často zrádné. Proto jsem otázku definice nadhodil - a poctivě přiznám,
že sám jsem si chtěl rozšířit obzor, za což díky. :-).
Offline
↑ pietro:
Můžeme toto probrat podrobněji, jen mám obavy, že toto vysoce přesahuje rámec střední školy. Pokud bychom měli být důkladní, tak je třeba nejdříve dokázat, že posloupnost funkcí tak, jak jsem ji definoval, je opravdu konvergentní a specifikovat, pro která x tomu tak je. Bez těchto úvah se bezhlavé použití limitního přechodu tak, jak jsem ho navrhl, může minout účinkem. Jako příklad uvádím
kde limitním přechodem bychom došli k chybnému závěru, že .
Offline
↑ Rumburak:
Tento dataz je velmi správný a je jen škoda, že nebyl položen někým jiným již dříve. Výrazům se musí nejprve přisoudit v definicích jejich jedinečný smysl.
Teorie řetězových zlomků dává mimořádně plodné aplikace v oblasti teorie čísel (konstrukce transcendentních čísel, studium diofantických aproximací, řešení Pellovy rovnice a mnoho dalších). Ke studiu řetězových zlomků mohu doporučit Chinčinovu knížku Řetězové zlomky - vyšla i v češtině. Pokud ji neseženete v knihovnách, můžete si ji stáhnout zde (PDF). Další mimořádně zajímavé čtení potom neleznete v Loyově knížce (PDF, free).
Offline
Snad nebudu moc OT, ale chtěl bych vaši diskusi o řetězových zlomcích a (ne)definovaných výrazech obohatit o následující kus:
Zkuste spočítat hodnotu :-)
Offline
↑ Olin:
Já jsem nepolíbený řetezovými zlomky, ale kdyz zkusím uvažovat logicky, jde o zlomek 1+nekonečně malé číslo / 1-nekonečně malé číslo, v R je nekonečně malé číslo reprezentováno nulou, takže . Je to jenom logická úvaha, asi nevystihla pravý smysl příkladu, ale logicky vzato by to mělo platit :)
Offline
Offline
Offline
↑ Pavel:
Označím
Pro už nemá smysl. Pro ostatní platí
Aby tedy limita existovala, muselo by platit
To platí pouze pro . Záleží tedy na tom, s čím začneme.
Offline
Přesně tak. Velmi záleží na tom, jaká je počáteční hodnota . Pro ostatní hodnoty limita neexistuje. Výraz tak, jak je napsán, není korektně definován - není dáno pravidlo, jak jej počítat.
Offline