Matematické Fórum

scoolio · 21. 05. 2010 10:24

Mam jeden ukol na maturu s kterym si nevim rady jak dal.
Zistie jestli body A (2,0,5), B(3,-1,4), C(6,2,-5) urcuje trojuhelnik abc. Urcte pak souradnici D tak, aby ABCD byl rovnobeznik v danem poradi vrcholu.

Pomoci vektoru jsem prisel k rovine 2x+y+z-9=0. Nevim ted ale jak dostat ten 4 bod D tak aby ABCD byl rovnobeznik. Predem dekuji za pomoc.

zdenek1 · 21. 05. 2010 10:31

↑ scoolio:
zjistíš si, jestli vektory $\vec{AB}=(1;-1;-1)$ a $\vec{BC}=(3;3-9)$ jsou kolineární (nejsou a proto ty body tvoří trojúhelník).
V rovnoběžníku $ABCD$ platí $\vec{AB}=\vec{DC}$ , takže
$(1;-1;-1)=(6-x;2-y;-5-z)$ , kde je bod $D[x;y;z]$