Matematické Fórum

krishke · 21. 05. 2010 03:33

omlouvam se za dva topicy hned za sebou, ale pravidla se musi dodrzovat :)
Zajimalo by me, proc se 0.9 periodickych rovna 1, prijde mi to jako blbost. Ale kdyz a=0.9999 tak 10a=9.999
10a-a=9 a 9/9=1 to same s prevodem na zlomky s tema devitkama, bohuzel, nevim, jak se tomu rika.. 9/9=1
tyto ulohy se pry daji resit i pres soucet NGR, ale nejak me nenapada jak. Mohli byste mi prosim poradit i v tomto pripade? Predem dekuji za pomoc.

Honzc · 21. 05. 2010 06:41

Jako součet NGR takto:
0.9999999...=0.9+0.09+0.009+...=9/10+9/100+9/1000+...
tedy máme NGR kde, a1=9/10 a q=1/10
Protože q<1 jde NGR sečíst
s=a1(1/(1-q))
pro náš případ:
s=9/10(1/(1-1/10))=1

Cheop · 21. 05. 2010 06:46 — Editoval Cheop (21. 05. 2010 09:31)

↑ krishke:
$0,999\,\cdots=\frac{9}{10}+\frac{9}{100}+\frac{9}{1000}+\,\cdots$ - což je nekonečná geometrická řada s kvocientem q < 1
$q=\frac{\frac{9}{100}}{\frac{9}{10}}=\frac{1}{10}$
Součet potom je:
$S=\frac{\frac{9}{10}}{1-\frac{1}{10}}\nlS=\frac{\frac{9}{10}}{\frac{9}{10}}=1$

Cheop · 21. 05. 2010 06:48

↑ Honzc:
Tentokrát jsi rychlejší Ty.

hradecek · 21. 05. 2010 11:56

↑ krishke:
Zdravím, niečo podobné sme už riešili tu. Možno pomôže.

krishke · 21. 05. 2010 12:13

kdyz mne to proste prijde jako nesmysl :D

Cheop · 21. 05. 2010 14:22

↑ krishke:
To se teda nedá nic moc dělat.

Wotton · 24. 05. 2010 20:42

↑ krishke:

Zcela tě chápu, já se s tím taky vždy špatně srovnávám, ale možná se ti bude líbit tohle vysvětlení:

kolik je $\frac 13$ zapsáno jako desetiné číslo? No jasně, $0,3333\dots$ . No a když to vynásobíš třema, tak dostaneš $0,9999\dots$ . Asi nemusím zdůrazňovat co by to znamenalo, kdyby se to nerovnalo $1$ ..:-)