Matematické Fórum

mesie · 21. 05. 2010 20:02

zDRAVÁÍM,POTŘEBOVAL BYCH PROSÍM POMOCT S PŘÍKLADEM.
zADÁNÍ:
Světelný paprsek postupující nejprve vzduchem, prochází postupně třemi různými prostředími, které jsou vzájemně odděleny rovnoběžnými rovinnými rozhraními a po průchodu vystupuje znovu do vzduchu. Dokažte, že paprsek vystupující do vzduchu po lomu bude vzhledem k dopadajícímu jen posunutý a najděte velikost tohoto posunutí. Indexy lomu jednotlivých prostředí jsou: n1 = 1,5 n2= 1,3 n3=1,4 a tloštky příslušných planparalelních vrstev d1=2 d2=3 d3=4 .Na první rozhraní dopadá paprsek pod úhlem 60 stupnů.

medvidek · 21. 05. 2010 21:06

↑ mesie:
Paprsek se bude lámat celkem čtyřikrát. Pro každý lom platí Snellův zákon lomu:
$\frac{\sin{\Theta_0}}{\sin{\Theta_1}}=\frac{n_1}{n_0}$ , $\frac{\sin{\Theta_1}}{\sin{\Theta_2}}=\frac{n_2}{n_1}$ , $\frac{\sin{\Theta_2}}{\sin{\Theta_3}}=\frac{n_3}{n_2}$ , $\frac{\sin{\Theta_3}}{\sin{\Theta_4}}=\frac{n_0}{n_3}$ .
Místo $n_4$ jsme napsali $n_0$ , protože poslední prostředí je opět vzduch.
Nyní stačí všechny ty vztahy navzájem vynásobit. Na levé straně bude součin všech levých stran a na pravé součin pravých. Po vykrácení dostaneme
$\frac{\sin{\Theta_0}}{\sin{\Theta_4}}=\frac{n_0}{n_0}$ , tudíž $\Theta_0=\Theta_4$ .

Lze si domyslet, že na počtu vrstev nezáleží.

Matematické Fórum

#1 21. 05. 2010 20:02

Světelný paprsek

#2 21. 05. 2010 21:06

Re: Světelný paprsek

Zápatí