Matematické Fórum

MisoV · 23. 03. 2008 16:11

Dobry den, hladam na nete nejake skripta alebo materialy, kde je vysvetlene ako sa integruju hyperbolicke funkcie n-teho stupna.
priklad : Cosh^n (F(x))
Sinh^6 (-7x)
dakujem za rady

jelena · 23. 03. 2008 16:34 — Editoval jelena (23. 03. 2008 16:34)

↑ MisoV:

Mam za to, ze se pouziva stejny princip jako u rekurentnich vzorců pro goniometricke funkce

Zakladni vzorec pro integrovani:
$\int \sinh x \, \mathrm{d}x = \cosh x + c\nl\int \cosh x \, \mathrm{d}x = \sinh x + c$

$K_n=\frac{1}{n}(\cosh x\cdot{\sinh^{(n-1)} x}+(n-1)K_{n-2})$ asi tak nejak.

plisna · 23. 03. 2008 16:35

pro hyperbolicke funkce plati:

$\sinh x = \frac{\mathrm{e}^x - \mathrm{e}^{-x}}{2}\nl \cosh x = \frac{\mathrm{e}^x + \mathrm{e}^{-x}}{2}$

takze v nasem pripade mame

$\sinh^6 (-7x) = \left( \frac{\mathrm{e}^{-7x} - \mathrm{e}^{7x}}{2} \right)^6$ , upravime pomoci binomicke vety a muzeme vesele integrovat.

MisoV · 23. 03. 2008 16:36

celkom brutalny postup ale snad bude spravny:) diky

jelena · 23. 03. 2008 16:36

↑ plisna:

Zdravim :-) ted vaham nad svoji radou - mam ji zrusit nebo to take plati?

MisoV · 23. 03. 2008 16:40

jelena > ten vrch plati, ten spodok skumam :)

plisna · 23. 03. 2008 16:42 — Editoval plisna (23. 03. 2008 16:44)

to jelena:

cau jeleno, taky te zdravim. jeste jsem se kouknul do bartsche a tam je toto:

$\int \sinh^n (cx) \, \mathrm{d}x = \frac{1}{cn} \sinh^{n-1} (cx) \cosh (cx) - \frac{n-1}{n} \int \sinh^{n-2} (cx) \, \mathrm{d}x, \qquad n > 1$

$\int \cosh^n (cx) \, \mathrm{d}x = \frac{1}{cn} \sinh (cx) \cosh^{n-1} (cx) + \frac{n-1}{n} \int \cosh^{n-2} (cx) \, \mathrm{d}x, \qquad n > 1$

coz je v podstate to, co jsi uvedla.

ale nejspis si to nikdo z nas z hlavy nepamatuje :)

MisoV · 23. 03. 2008 16:46

plisna PRESNE tento vzorec som potreboval :) . ucitel nam dal radu nech to robime per partes a dostanem o dva nizsi sutpen, len som nevdel ze aj tento vztah plati :)

inak este celkom problem je ked sa nam tam pripletie dalsia funkcia
teda integral cosh^n (F(x).G(x))
napr.
integral cosh^6 (-7x) . sinh (-7x)

potom to treba robit per partes s dvoma takymito funkciami alebo sa to da nejak rozbit?

MisoV · 23. 03. 2008 16:51

plisna inak myslis ze ten vzorec funguje aj pre n=2? jednoducho sa tam ten posledny integral strati?

jelena · 23. 03. 2008 16:54

↑ plisna:

tak tedy plati - to K je integral predchoziho stupne, c - by se objevilo pres malou substituci.

:-) ja jsem na to sla tak:
- koukla jsem na vzorce pro sinhx, coshx, zjistila, ze je tam stejna logika, jak u sinx, cos x.

Rekurentní vzorce pro sin^n(x) znam :-) - nebot jsem je musela uz opakovane odvozovat (prece popularni priklad v per partes), tak jsem jen zmenila znamenko u cosx.

A vsechno proc? - byla jsem lina dojit si pro Rektoryse :-)

plisna · 23. 03. 2008 16:55

to misoV: vzorce pro n=2 plati, posledni integral je pak jednicka, chvilku vydrz, oskenuju ty vzorce z bartche, treba si z toho neco vyberes

MisoV · 23. 03. 2008 16:57

jasne, pockam

jelena · 23. 03. 2008 16:57

↑ MisoV:

(-7x) = t - to je to, co rikam "mala substituce".

MisoV · 23. 03. 2008 16:58

↑ jelena:
jj ved to bude len vysledok vynasobeny -1/7

plisna · 23. 03. 2008 17:03 — Editoval plisna (23. 03. 2008 17:04)

tak tady to je, snad to pomuze.

http://matematika.havrlant.net/forum/upload/762-01.jpg

http://matematika.havrlant.net/forum/upload/400-02.jpg

MisoV · 23. 03. 2008 17:07

jasne diky, pekne pokope:)

Matematické Fórum

#1 23. 03. 2008 16:11

Integracia hyperbolickych funkcii

#2 23. 03. 2008 16:34 — Editoval jelena (23. 03. 2008 16:34)

Re: Integracia hyperbolickych funkcii

#3 23. 03. 2008 16:35

Re: Integracia hyperbolickych funkcii

#4 23. 03. 2008 16:36

Re: Integracia hyperbolickych funkcii

#5 23. 03. 2008 16:36

Re: Integracia hyperbolickych funkcii

#6 23. 03. 2008 16:40

Re: Integracia hyperbolickych funkcii

#7 23. 03. 2008 16:42 — Editoval plisna (23. 03. 2008 16:44)

Re: Integracia hyperbolickych funkcii

#8 23. 03. 2008 16:46

Re: Integracia hyperbolickych funkcii

#9 23. 03. 2008 16:51

Re: Integracia hyperbolickych funkcii

#10 23. 03. 2008 16:54

Re: Integracia hyperbolickych funkcii

#11 23. 03. 2008 16:55

Re: Integracia hyperbolickych funkcii

#12 23. 03. 2008 16:57

Re: Integracia hyperbolickych funkcii

#13 23. 03. 2008 16:57

Re: Integracia hyperbolickych funkcii

#14 23. 03. 2008 16:58

Re: Integracia hyperbolickych funkcii

#15 23. 03. 2008 17:03 — Editoval plisna (23. 03. 2008 17:04)

Re: Integracia hyperbolickych funkcii

#16 23. 03. 2008 17:07

Re: Integracia hyperbolickych funkcii

Zápatí