Matematické Fórum

andrea1974 · 18. 05. 2010 23:16

Dobrý večer, potřebovala bych poradit s tímto příkladem- jde o učivo střední školy, ale prosím Vás nepočítat přes matici, díky za jakýkoliv náznak výpočtu :-). Andrea

Pro které hodnoty k jsou vektory lineárně závislé - udávám dva příklady:
1) a=(1,-5,2) b=(4, -4, -1) c=(3, k, 3) - výsledek má být k=-1
2) a=(k, 5, 5) b= (18, 15, 15) c= (-24, -20, -20)

Mathe · 19. 05. 2010 07:11

Ahoj,
$\vec a -\vec b=\vec c$ pro první příklad

$-\vec b -\vec c = \vec a$ pro druhý příklad

Proč to tak ti ale neřeknu...

andrea1974 · 19. 05. 2010 14:15

↑ Mathe:
a prosím tě nevíš aspoň jak vypočítat, když rozpočítám dle lin.kombinace vektorů třebas ten první příklad - zkus mi dál prosííím poradit, vypočtu ti to až pokud to chápu a pak akorát neumím z jedné rovnice o dvou neznámých získat ten koef. k, který má být dle výsledků -1, nevíš co dál s tím, nebo jak bys na to šel?

nejdřív si položím vektory rovno nulovému vektoru - to chápu :-), protože jen takové vektory jsou LZ, takže mě vznikne soustava tří rovnic:
I. 0= K1 + 4K2 + 3K3
II. 0= - 5K1 - 4K2 +KxK3
II. 0= 2K1 - K2 + 3K3

pak samo řeším různým odčítáním atd. koef. k1, K2 a k3, a výjde mi nová soustava rovnic:

postupovala jsem tak, že jsem první rovnici vynásobila 2-ma a odečetla třetí rovnici, abych se zbavila toho K1 a tu druhou s tím k opíši:

I. 0= 0 + 9K2 +3K3
II 0= - 5K1 - 4K2 +KxK3

takže vypočtu k3 =-3K2

pak dosadím to K3 do zbylé rovnice výjde mi:
0=-5K1 - 4k2 +K (-3K2)
no a pak už ani za boha nevím co s tím :-), jak bys prosím tě pokračovat, jak bys vypočet ten koef. K?

kdyžtak předem díky za nějaký náznak, co s tím dál

jelena · 21. 05. 2010 00:39

↑ andrea1974:

Zdravím,

řekla bych, že v zadání (1) je překlep. Pokud má být k=-1, mělo by být zadáno:

Pro které hodnoty k jsou vektory lineárně závislé - udávám dva příklady:
1) a=(1,-5,2) b=(4, -4, -1) c=(-3, k, 3) - výsledek má být k=-1

Pro lineární závislost vektorů lze použit i postup, že vektory jsou lineární závisle, pokud jeden vektor lze sestavit jako lineární kombinaci ostatních vektorů - trocha teorie.

Sestavíme: x(1,-5,2)+y(4, -4, -1)=(-3, k, 3), přepsáno do soustavy:

x+4y=-3
-5x-4y=k
2x-y=3

Z první a třetí rovnice najdeme x, y (metoda dosazovací nebo sčítací):

x+4y=-3
2x-y=3
-----------
x=1, y=-1

dosadíme do prostřední rovnice v soustavě: -5*1-4*(-1)=k, máme k=-1.

Stačí tak? Lze považovat za vyřešené? Děkuji.

andrea1974 · 22. 05. 2010 21:49

↑ jelena:

Jéžiš díky, tak nad tím bych s tou chybou mohla sedět ještě tak rok :-), seš supr díky, díky, ségra - kterou doučuju, ti jistě bude moooooc vděčná :-). Už to chápu, už se mi to nezdá tak hrozně těžké :-)

Matematické Fórum

#1 18. 05. 2010 23:16

Lineární závislost vektorů - parametry

#2 19. 05. 2010 07:11

Re: Lineární závislost vektorů - parametry

#3 19. 05. 2010 14:15

Re: Lineární závislost vektorů - parametry

#4 21. 05. 2010 00:39

Re: Lineární závislost vektorů - parametry

#5 22. 05. 2010 21:49

Re: Lineární závislost vektorů - parametry

Zápatí