Matematické Fórum

johny0222 · 21. 05. 2010 09:01

mohol by mi pls nniekto vyriesti tieto integraly, lebo si s nimy neviem dat rady. Ten 2 som skusil lenze som sa potom zamotal .... a dalej som to uz nevedel dopocitat

Zadanie:

dalej by som sa chcel spytat este na tento rieseny priklad:

preco sa upravilo ( t^6-1/t^3-t^2 ....) na (t^8-t^7 ... t^3 )

ako sa vlasnte zisti ze mame zacinat od t^8 ?

kompik · 21. 05. 2010 09:20

johny0222 napsal(a):
preco sa upravilo ( t^6-1/t^3-t^2 ....) na (t^8-t^7 ... t^3 )

ako sa vlasnte zisti ze mame zacinat od t^8 ?

Menovatel sa upravil na (t^3-t^2)=t^2(t-1) a potom sa pouzilo t^6-1=(t-1)(t^5+t^4+\dots+t+1).

Kedze t^5/t^2=t^3, tak sa skutocne zacne od t^3*t^5=t^8.

jelena · 21. 05. 2010 09:26 — Editoval jelena (21. 05. 2010 09:27)

↑ johny0222:

Zdravím,

úprava jmenovatele pro 1. papír: $5+10t^2+2t+5t^4+2t^3=5+10t^2+5t^4+2t+2t^3=5(1+2t^2+t^4)+2t(1+t^2)$

úprava zlomku pro 2. papír: $\frac{6(t^6-1)t^5}{t^3-t^2}=\frac{6((t^2)^3-1)t^5}{t^2(t-1)}$ - EDIT: 2. zlomek již vysvětlil kolega kompik, děkuji.

v pořádku?

kompik · 21. 05. 2010 09:38

johny0222 napsal(a):
mohol by mi pls nniekto vyriesti tieto integraly, lebo si s nimy neviem dat rady. Ten 2 som skusil lenze som sa potom zamotal .... a dalej som to uz nevedel dopocitat

Zadanie:
http://i48.tinypic.com/2i70nq8.jpg

Este 1 poznamka: Myslim, ze ten prvy integral by bolo jednoduchsie rozdelit na 2 integraly, pricom $\int \frac{\cos x}{5+\sin x} dx$ zratas lahko substituciou $t=\sin x$ (alebo rovno $t=5+\sin x$ ) a na $\int \frac{3}{5+\sin x} dx$ by si pouzil tu istu substituciu, ktoru si robil; lenze vdaka tomu, ze tam teraz uz nemas nikde kosinus, by ti tie vyrazy vysli o dost jednoduchsie, ak sa nemylim.

johny0222

jelena napsal(a):
↑ johny0222:

Zdravím,

úprava jmenovatele pro 1. papír: $5+10t^2+2t+5t^4+2t^3=5+10t^2+5t^4+2t+2t^3=5(1+2t^2+t^4)+2t(1+t^2)$

úprava zlomku pro 2. papír: $\frac{6(t^6-1)t^5}{t^3-t^2}=\frac{6((t^2)^3-1)t^5}{t^2(t-1)}$ - EDIT: 2. zlomek již vysvětlil kolega kompik, děkuji.

v pořádku?

nejake suvislosti som v tom videl, len neviem ci som to pochopil dobre, preto racej dam priklad ....

teda v tomto pripade by sa zacilnao od t^9 az po t^4, kedye t^5*t^4=t^9 ?

jelena · 21. 05. 2010 12:05

↑ johny0222:

no souvislosti... spíš bych tomu řekla "úprava výrazů za použití užitečných vzorců, vytykání a krácení":

$\frac{6(t^8-1)t^5}{t^7-t^6}=\frac{6$\(t^4$^2-1\)t^5}{t^6(t-1)}=\ldots$

Zvladneš tu úpravu dál? Děkuji.

johny0222 · 21. 05. 2010 12:22

jelena napsal(a):
↑ johny0222:

no souvislosti... spíš bych tomu řekla "úprava výrazů za použití užitečných vzorců, vytykání a krácení":

$\frac{6(t^8-1)t^5}{t^7-t^6}=\frac{6$\(t^4$^2-1\)t^5}{t^6(t-1)}=\ldots$

Zvladneš tu úpravu dál? Děkuji.

preca len by som s tym potreboval pomoct

johny0222

uvazoval som trocha nad tym prvym prikladom a vysloo mi toto, le neviem ci to mam dobre, vysledok sa mi nezhoduje v tym co mi vyslo, malo to yyjst 1/5tg^5x+c

jelena · 21. 05. 2010 13:16

$\frac{6(t^8-1)t^5}{t^7-t^6}=\frac{6$\(t^4$^2-1\)t^5}{t^6(t-1)}=\frac{6$t^4-1$(t^4+1\)t^5}{t^6(t-1)}=\nl=\frac{6$t^2-1$(t^2+1)$t^4+1$t^5}{t^6(t-1)}$

teď už to zvladneš vykrátit a upravit?

v papíru ↑ johny0222: máš nepozornost hned na úvod - pokud tg(x)=t, potom $\frac{dx}{\cos^2x}=dt$ , tedy výraz, který nám zůstal (1/cos^2(x))dx rovnou nahradíme dt a integrujeme $\int t^4dt$
V poradku?

kaja(z_hajovny) · 21. 05. 2010 13:29

↑ johny0222:
kde se tam vzalo $\tan(x)=\frac{1}{\cos^2 x}$ ? To je evidentne hloupost ....

johny0222 · 21. 05. 2010 13:53

jelena napsal(a):
$\frac{6(t^8-1)t^5}{t^7-t^6}=\frac{6$\(t^4$^2-1\)t^5}{t^6(t-1)}=\frac{6$t^4-1$(t^4+1\)t^5}{t^6(t-1)}=\nl=\frac{6$t^2-1$(t^2+1)$t^4+1$t^5}{t^6(t-1)}$

teď už to zvladneš vykrátit a upravit?

no neviem ci to bude dobre ale tak myslim ze by to malo byt t^5/t^6=t^2 .... a teda t^5*t^2= t^7 ?

v papíru ↑ johny0222: máš nepozornost hned na úvod - pokud tg(x)=t, potom $\frac{dx}{\cos^2x}=dt$ , tedy výraz, který nám zůstal (1/cos^2(x))dx rovnou nahradíme dt a integrujeme $\int t^4dt$
V poradku?

johny0222 · 21. 05. 2010 13:59

kaja(z_hajovny) napsal(a):
↑ johny0222:
kde se tam vzalo $\tan(x)=\frac{1}{\cos^2 x}$ ? To je evidentne hloupost ....

no po malej uprave by to vyzeralo takto tak preto som tam dal ten tgx

mam malo skusenosti s integralmi tak potom to tak aj vypada

jelena · 21. 05. 2010 14:50 — Editoval jelena (21. 05. 2010 14:54)

johny0222 napsal(a):
t^5/t^6=t^2 .... a teda t^5*t^2= t^7

prosím, nehledej v tom žádnou vědu okolo integralu, pohledej si úpravu mocnin a výrazů - dělení $\frac{t^5}{t^6}=t^{-1}=\frac{1}{t}$ , tomu dalšímu "teda t^5*t^2= t^7" nerozumím, co je účelem?

$\frac{6(t^8-1)t^5}{t^7-t^6}=\frac{6$\(t^4$^2-1\)t^5}{t^6(t-1)}=\frac{6$t^4-1$(t^4+1\)t^5}{t^6(t-1)}=\nl=\frac{6$t^2-1$(t^2+1)$t^4+1$t^5}{t^6(t-1)}=\frac{6$t-1$$t+1$$t^2+1$$t^4+1$t^5}{t^6(t-1)}$

už to upraviš? Děkuji.

jen taková čárka chybí $$\tan(x)$^{\prime}=\frac{1}{\cos^2 x}$ tam mělo být využito toto (derivace tg(x)), když to teď na svém papíře dáš $\frac{1}{\cos^2x}\mathrm{d}x$ do kolečka, tak to kolecko můžeš nahradit $dt$ .

Tak?

OT: za několik let tu zebru také uvidiš.

johny0222 · 21. 05. 2010 20:05

jelena napsal(a):
johny0222 napsal(a):
t^5/t^6=t^2 .... a teda t^5*t^2= t^7
prosím, nehledej v tom žádnou vědu okolo integralu, pohledej si úpravu mocnin a výrazů - dělení $\frac{t^5}{t^6}=t^{-1}=\frac{1}{t}$ , tomu dalšímu "teda t^5*t^2= t^7" nerozumím, co je účelem?

$\frac{6(t^8-1)t^5}{t^7-t^6}=\frac{6$\(t^4$^2-1\)t^5}{t^6(t-1)}=\frac{6$t^4-1$(t^4+1\)t^5}{t^6(t-1)}=\nl=\frac{6$t^2-1$(t^2+1)$t^4+1$t^5}{t^6(t-1)}=\frac{6$t-1$$t+1$$t^2+1$$t^4+1$t^5}{t^6(t-1)}$

už to upraviš? Děkuji.

poprosil by som teda vysledok ...

jen taková čárka chybí $$\tan(x)$^{\prime}=\frac{1}{\cos^2 x}$ tam mělo být využito toto (derivace tg(x)), když to teď na svém papíře dáš $\frac{1}{\cos^2x}\mathrm{d}x$ do kolečka, tak to kolecko můžeš nahradit $dt$ .

Tak?

OT: za několik let tu zebru také uvidiš.

jelena · 22. 05. 2010 00:49

Není nutné citovat celý příspěvek, těžko se hledá, co máš za dotaz. Vysledek:

$\frac{6(t^8-1)t^5}{t^7-t^6}=\frac{6$\(t^4$^2-1\)t^5}{t^6(t-1)}=\frac{6$t^4-1$(t^4+1\)t^5}{t^6(t-1)}=\nl=\frac{6$t^2-1$(t^2+1)$t^4+1$t^5}{t^6(t-1)}=\frac{6$t-1$$t+1$$t^2+1$$t^4+1$t^5}{t^6(t-1)}=\frac{6$t+1$$t^2+1$$t^4+1$}{t}=\nl={6$1+\frac{1}{t}$$t^2+1$$t^4+1$}$

teď roznásobiš závorky a vznikne polynom a jeden malý zlomek s t v jmenovateli (číslo/t).

Možna by bylo vhodně, kdybys napsal původní zadání - jelikož, pokud byla použita substituce $x+1=t^8$ , potom $dx=8t^7dt$ , ale původní jmenovatel asi nerozluštím. Děkuji.

johny0222 · 22. 05. 2010 09:03

jelena napsal(a):
Není nutné citovat celý příspěvek, těžko se hledá, co máš za dotaz. Vysledek:

$\frac{6(t^8-1)t^5}{t^7-t^6}=\frac{6$\(t^4$^2-1\)t^5}{t^6(t-1)}=\frac{6$t^4-1$(t^4+1\)t^5}{t^6(t-1)}=\nl=\frac{6$t^2-1$(t^2+1)$t^4+1$t^5}{t^6(t-1)}=\frac{6$t-1$$t+1$$t^2+1$$t^4+1$t^5}{t^6(t-1)}=\frac{6$t+1$$t^2+1$$t^4+1$}{t}=\nl={6$1+\frac{1}{t}$$t^2+1$$t^4+1$}$

teď roznásobiš závorky a vznikne polynom a jeden malý zlomek s t v jmenovateli (číslo/t).

Možna by bylo vhodně, kdybys napsal původní zadání - jelikož, pokud byla použita substituce $x+1=t^8$ , potom $dx=8t^7dt$ , ale původní jmenovatel asi nerozluštím. Děkuji.

tento priklad bol vymysleny, takze uplne zadanie neni, chcel sm si len skontrolovat ci rozumiem tej metode lebo vyzerala dost lahko, nakoniec vsak vidim , ze to az tak uplne lahke neni

takze roznasobil som to a vyslo mi toto:

teda integral ktory by sa takto upravil by siel od t^6 az po 1/t , kedye 6-ka by sa vybrala pred integral , ci je to nejak inak ?

a este by som mal k tomu jednu otazku, kedze si v prvej zatvorke upravoval/a vyraz (1+1/t) , preco sa nerobilo aj v druhej a teda by tam malo potom byt (t+1/t) a v tretej (t^3+1/t)

johny0222 · 22. 05. 2010 09:17

takze ten prvy priklad som si vyriesli aj sam .... myslim ze to teraz uz mam dobre. Co na to poviete, je to uz dobre ?

jelena · 22. 05. 2010 09:42

stroj povídá, že úprava je v pořádku, můžeš případně kontrolovat.

Opravdu v tom hledáš nějakou zbytečnou složitost. Používáme:

vzorce: $$\boxed{a}^2-\boxed{b}^2$=\ldots$ , pripadne $$\boxed{a}^3\pm\boxed{b}^3$=\ldots$ , úpravy mocnin, vytykáním, krácení - tedy úpravy algebraických výrazů.

Jak jsem dělila t:

? toto je jasné: $2(t+1)(t^2+5)=(2t+2)(t^2+5)=\ldots$ ?

?? toto je jasné: $\frac12(t+1)(t^2+5)=(\frac12t+\frac12)(t^2+5)=\ldots$ ??

??? toto je jasné: $t(t+1)(t^2+5)=(t^2+t)(t^2+5)=\ldots$ ???

a toto musí být jasné také: $\frac{1}{t}(t+1)(t^2+5)=(1+\frac{1}{t})(t^2+5)=\ldots$

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Úplně první příklad - pokud více vyhovuje taková substituce - tak není námitky, jen začátek 2. řádku za znakem integralu ještě pořad toto:

$\int t^4\frac{1}{cos^2x}\boxed{dx}$ , což není formálně dobře, je to směs promenných, nepsala bych to do jednoho zápisu. Další po = také není ještě dobře.

Veškeré substituce je třeba provést najednou: nahrazuješ $\frac{1}{cos^2x}=1+t^2$ , $dx=\frac{1}{1+t^2}dt$ a rovnou napíšeš 3.(poslední zápis) na 2. řádku (bez mezikroků, co nejsou OK).

$\int t^4(1+t^2)\frac{1}{1+t^2}dt$

A zadávej si jednotlivé problémy do samostatných témat, prosímm jinak je v tom zmatek. Děkuji.

V pořádku?

johny0222 · 22. 05. 2010 13:11

jelena napsal(a):
stroj povídá, že úprava je v pořádku, můžeš případně kontrolovat.

Opravdu v tom hledáš nějakou zbytečnou složitost. Používáme:

vzorce: $$\boxed{a}^2-\boxed{b}^2$=\ldots$ , pripadne $$\boxed{a}^3\pm\boxed{b}^3$=\ldots$ , úpravy mocnin, vytykáním, krácení - tedy úpravy algebraických výrazů.

Jak jsem dělila t:

? toto je jasné: $2(t+1)(t^2+5)=(2t+2)(t^2+5)=\ldots$ ?

?? toto je jasné: $\frac12(t+1)(t^2+5)=(\frac12t+\frac12)(t^2+5)=\ldots$ ??

??? toto je jasné: $t(t+1)(t^2+5)=(t^2+t)(t^2+5)=\ldots$ ???

a toto musí být jasné také: $\frac{1}{t}(t+1)(t^2+5)=(1+\frac{1}{t})(t^2+5)=\ldots$

oki, a mam to teda dobe, alebo nie? pravdaze daju sa tam vinat este 6-ky a potom by to bolo uz kompletne

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Úplně první příklad - pokud více vyhovuje taková substituce - tak není námitky, jen začátek 2. řádku za znakem integralu ještě pořad toto:

$\int t^4\frac{1}{cos^2x}\boxed{dx}$ , což není formálně dobře, je to směs promenných, nepsala bych to do jednoho zápisu. Další po = také není ještě dobře.

Veškeré substituce je třeba provést najednou: nahrazuješ $\frac{1}{cos^2x}=1+t^2$ , $dx=\frac{1}{1+t^2}dt$ a rovnou napíšeš 3.(poslední zápis) na 2. řádku (bez mezikroků, co nejsou OK).

$\int t^4(1+t^2)\frac{1}{1+t^2}dt$

A zadávej si jednotlivé problémy do samostatných témat, prosímm jinak je v tom zmatek. Děkuji.

V pořádku?

ale vysledok je dobry ci nie ?

jelena · 22. 05. 2010 13:48

↑ johny0222:

Ach jo - povídám, abys, prosím, nekopíroval celý příspěvek.

ohledně 6... máš to shodně se storijem? Máš. Umiš to integrovat? - 8 malých integralů - všechno na polynom, jen 6/t na 6*ln|t|. Jestli chceš vyjmout 6 před integrály - můžeš.

ohledně zadání 1 - substituce: vysledek je dobrý. Kdo řekl, že ne, ale kroky k němu vedoucí nejsou v pořádku.

Tu jsem napsala, co není OK.

Teď musím doučovat v realu - tak se nějak zorientuj ******.

johny0222 · 22. 05. 2010 16:19

..... tych 8 integralov uz viem, diky za pomoc a za tu trpezlivost

johny0222 · 22. 05. 2010 22:24

dalej by som potreboval poradit s delenim polynomov, tu su nejake priklady:

1. krok mi je jasny. Vzdy sa deli najvecsi polynom s najvecsim, ale dalej uz neviem. Poprosli by som to vysvetlit podrobne, vo forme popisu ako sa to ma robit , nie vo forme matematickych zapisov. Niesom zas v matematike taky velky znalec, takze niektore veci skorej pochopim popisom.

jelena · 23. 05. 2010 09:06 — Editoval jelena (23. 05. 2010 10:39)

↑ johny0222:

Tady jsme hodně dělili, jsou i odkazy na další materiály

V prvním případě je třeby pomyslně do 1 polynomu doplnit další mocniny, které "nejsou vidět":

$(x^4+0x^3+0x^2+0x+0):(x^3+x^2+x+1)$ dívám se pouze na první mocniny $(x^4):(x^3)=x$ , vysledkem nasobim druhy polynom $x(x^3+x^2+x+1)=(x^4+x^3+x^2+x)$ a tento vysledek odectu od prvniho polynomu

$(x^4+0x^3+0x^2+0x+0)\nl-(x^4+x^3+x^2+x)$
-------------------------------------------------------
$-x^3-x^2-x$
Teď dělím výsledek opět druhým polynomem:

$(-x^3-x^2-x):(x^3+x^2+x+1)$ a opět jen na první mocniny hledím: $(-x^3):(x^3)=-1$ a násobím druhý polynom:

$(-1)(x^3+x^2+x+1)=(-x^3-x^2-x-1)$ a odečtu (pozor na znaménka):

$(-x^3-x^2-x)$
$-(-x^3-x^2-x-1)$
-----------------
ve výsledku jen (1) Tento výsledek je zbýtek po dělení, dál nepodělím, proto ve výsledku dělení je na závěr zlomek:

$(x^4+0x^3+0x^2+0x+0):(x^3+x^2+x+1)=x-1+\frac{1}{x^3+x^2+x+1}$

Stačí tak?

johny0222 · 23. 05. 2010 10:31

Paradne vysvetlene, pochopil som to na prvy raz. Na konci mas vsak malu chybu, ale to je inak v poho, mas tam naviac 0x^dva krat

jelena · 23. 05. 2010 10:39 — Editoval jelena (24. 05. 2010 12:39)

↑ johny0222: děkuji, opravím.

EDIT: téma označím za vyřešené, další otázky prosím do nového tématu. Děkuji.

Matematické Fórum

#1 21. 05. 2010 09:01

Integraly

#2 21. 05. 2010 09:20

Re: Integraly

johny0222 napsal(a):

#3 21. 05. 2010 09:26 — Editoval jelena (21. 05. 2010 09:27)

Re: Integraly

#4 21. 05. 2010 09:38

Re: Integraly

johny0222 napsal(a):

#5 21. 05. 2010 11:50 — Editoval johny0222 (21. 05. 2010 11:50)

Re: Integraly

jelena napsal(a):

#6 21. 05. 2010 12:05

Re: Integraly

#7 21. 05. 2010 12:22

Re: Integraly

jelena napsal(a):

#8 21. 05. 2010 12:25 — Editoval johny0222 (21. 05. 2010 12:25)

Re: Integraly

#9 21. 05. 2010 13:16

Re: Integraly

#10 21. 05. 2010 13:29

Re: Integraly

#11 21. 05. 2010 13:53

Re: Integraly

jelena napsal(a):

#12 21. 05. 2010 13:59

Re: Integraly

kaja(z_hajovny) napsal(a):

#13 21. 05. 2010 14:50 — Editoval jelena (21. 05. 2010 14:54)

Re: Integraly

johny0222 napsal(a):

#14 21. 05. 2010 20:05

Re: Integraly

jelena napsal(a):

johny0222 napsal(a):

#15 22. 05. 2010 00:49

Re: Integraly

#16 22. 05. 2010 09:03

Re: Integraly

jelena napsal(a):

#17 22. 05. 2010 09:17

Re: Integraly

#18 22. 05. 2010 09:42

Re: Integraly

#19 22. 05. 2010 13:11

Re: Integraly

jelena napsal(a):

#20 22. 05. 2010 13:48

Re: Integraly

#21 22. 05. 2010 16:19

Re: Integraly

#22 22. 05. 2010 22:24

Re: Integraly

#23 23. 05. 2010 09:06 — Editoval jelena (23. 05. 2010 10:39)

Re: Integraly

#24 23. 05. 2010 10:31

Re: Integraly

#25 23. 05. 2010 10:39 — Editoval jelena (24. 05. 2010 12:39)

Re: Integraly

Zápatí