Matematické Fórum

využij toho, že jestliže rozdělíš 8-úhelník na 8 rovnoramenných trojúhelníku, tak úhel při vrcholu S má velikost

Omlouvám se, ale nějak mi to nejde do hlavy. Býku k čemu mi bude, že budu znát úhel u S, když ho u těch 3 trojúhelníků nemám? Vím jen, že u každého vrcholu (A,B,C) by mělo být 45 stupňů, jak to ale vypočítám, když je to dál od sebe? Jinak to první u trojú. nemá být ABC ale ABG.
Díky za trpělivost :)

↑ Pepsi:

Pozor, kolko stupnovy uhol je pri kazdom vrchole osemuholnika (napr. uhol ABC) zistis pomocou vzorca, co som posielal, tych 45 je velkost uhla, ktory zvieraju ramena jedneho z rovnoramennych trojuholnikov, na ktore sa da kazdy pravidelny mnohouholnik rozlozit. No priznam sa, ze ani ja netusim, na co to potrebujeme :-)

Ukazem, ako by som pocital uhly prveho trojuholnika, ABG (edituj ten svoj prvy prispevok, nech to niekoho nepomyli).
(Postupuj pomaly, krok po kroku. Je mozne, ze je to zbytocne zlozite, no kazdopadne:  )

Vsimnime si trojuholnik AGH. Kedze |AH|=|HG|, je to trojuholnik rovnoramenny. Kedze pozname velkost uhla GHA (ten "moj" vzorec), vieme dopocitat aj zvysne dva uhly. Teraz, znamy uhol HAB je tvoreny uhlom GAB (ten chceme) a uhlom HAG. No a HAG sme predsa prave vypocitali.
Pre vypocet uhla GAB si vsimnime rovnoramenny lichobeznik BGHA. Uhly GHA a HAB su zname, no a kedze sucet vnutornych uhlov lichobeznika je vzdy rovnaky, vieme vypocitat velkost uhla HGB (ba dokonca ABG). Ten je tvoreny uz znamym uhlom HGA a od zadania ziadanym uhlom AGB.

Vychadza mi: GAB...112,5  AGB...22,5 ABG...45

Pri takychto ulohach je dolezite spravit si dostatocne velky nacrt, co dobre zodpoveda skutocnosti.

Vyuzi dva navzajom zhodne, rovnoramenne lichobezniky HEFG a EBCD. Su tiez zhodne s lichobeznikom BGHA, ktory sme pouzivali pri urceni uhlov trojuhlnika ABG. Uhol osemuholnika= uhol jedneho z lichobeznikov*2 + hladany uhol BEH. No a trojuholnik HBE je rovnoramenny, zvysne dva uhly dopocitame lahko.