Matematické Fórum

Zdravim, nějak se mi nedaří dohledat, jak zjistím, jaký je vypočítaný extrém pomoci jakobiánu, tj. jestli minimum nebo maximum
zároveň bych poprosil o ověření postupu, v tomto případě pouze LOKÁLNÍ EXTRÉMY NA MNOŽINĚ

modelová funkce: f(x,y): x^3 + y^3 .. na množině q: 2x + 2y = 1

postupuju tak, že udělám derivace f a q podle x, y...
dostanu jakobianskou matici

3x^2   3y^2
2            2

D polozim = 0 -> 2x + 2y = 1
-> x = 1/4 a y = 1/4
mám lokální extrém v bodě [1/4,1/4]... jak teď zjistím, o jaký extrém se jedná?
Nerad bych používal lagarangeovy multiplikátory, to bych si ten bod mohl vypočítat pomocí nich asi rovnou.


Dále bych prosil ještě o ověření tohoto:

když počítám:
1) lokální extrémy, není zadaná množina (asi se předpokládá R2)
- stačí spočítat Hessian, dle derivace podle xx se určí o jaký extrém se jedná
2) lokální extrémy, se zadanou množinou
- stačí spočítat Jakobian s množinou, ??? se určí o jaký extrém se jedná
3) globální extrémy, se zadanou množinou
- spočítat Hessian, nemusím určovat o jaký extrém se jedná
- spočítat Jakobian s množinou, nebo více množinami, nemusím určovat o jaký extrém se jedná
- vyhledat krajní body (pouze u obrazců? trojuhelnik, ctverec atp?)
- vsechny body dosadim do puvodni rovnice, bod s nejvyssi hodnotou je maximum, s nejmensi minimum

Nepocitam s nejakymi velmi vyjmecnymi pripady, na to nemam hlavu. Jakobian jde asi nahradit lagaranzem, ale ne vzdy...