Matematické Fórum

↑ matel:

Řada konverguje. Znáš nějakou podobnou, se kterou bys to mohl srovnat?

Ok, viem zistit, ze je konvergentny - limita a(n) = 0 - cize je konvergentny. Ale vobec neviem prist na to, ako vyratat jeho sucet? Tak ak niekto vie, pomozte :)

Tu maticu az tak netreba, tu by som uz mal mat dobre.

Rozlozil som si to na parcialne zlomky, ale akosi neviem co dalej.

3/n(n+2) = A/n  +  B/n+2

3 = [A(n+2) + Bn]/n(n+2)
...

A=3/2
B=-3/2

Ale dalej neviem. Napisal som si  3 prve cleny postupnosti + n-ty clen postupnosti. Neviem v tom najst nic, co by mi vo vysledku pomohlo a mohol by som spravit z toho limitu.

Diki, sakra, to bol teda chytak :). Len tak narychlo som skusil dopocitat, sucet je 2,25. Snad dobre.

Mam uz vsetko vyratane, akurat potrebujem poradit s otazkou c.1 - poslednou vetou :
Udajte taky konkretny priklad sustavy rovnic, ktory bude mat nekonecne vela trojic rieseni.

↑ matel:

Stačí si vzít nějakou rovnici o třech neznámých x, y, z, řekněme např.

x+2y-z=1.                (1)

Další dvě rovnice vytvoříme z této rovnice formálním násobením rovnice nenulovým číslem. Třeba

2x+4y-2z=2,             (2)
3x+6y-3z=3.             (3)

Potom rovnice (1)-(3) jsou navzájem ekvivalentní a k nalezení řešení této soustavy stačí pozorovat pouze jedinou rovnici, třeba (1). Jistě lze nalézt nekonečně mnoho různých trojic (x_0,y_0,z_0) takových, že jsou řešením spoustavy rovnic (1)-(3). Geometricky vzato, jedná se o body náležející rovině o obecné rovnici x+2y-z-1=0.