Matematické Fórum

p-orfeus · 22. 03. 2008 17:51

Zadam o pomoc s temito dvema priklady. dekuji

- Urcit moment setrvacnosti pulkruznice hmotnosti m a polomeru R vzhledem k ose prochazejici jejimi krajnimi body.

- Monochromaticky svazek paprsku X o vlnove delce 55,8 pm se pri Comptonove jevu rozptyluje o 46°. Určit vlnovou delku rozptyleneho svazku.

srabik · 23. 03. 2008 18:49

Ted jsem se kouknul na ten prvni priklad.. Takhle jsem se ho pokusil vyresit:

Moment setrvacnosti (J) je definovan jako:

$J=\int_Mr^2dm$

Kde r je vzdalenost od osy a M je hmotnost telesa.

Takze si umistis stred ty pulkruznice do stredu soustavy, a reknes si, ze si ji rozsekas po malych uhlech.

Rozlozeni hmoty na ty pulkruznici je konstantni, tudiz "delkova" hustota je pak definovana jako

$\tau=\frac{M}{\pi R}$

Pro vzdalenost od osy pak plati jednoduchy vztah

$r=Rsin \varphi$

A ted to nejdulezitejsi, vyjadreni dm:
Ten malej usek na kruznici ma dylku

$Rd \varphi$

Tudiz hmotnost je pak

$dm=R\tau d \varphi$

No a ted uz jenom zintegrujeme od 0 do pi

$J=\int_0^\pi R^2(sin \varphi)^2 R \tau d \varphi = R^3\tau\int_0^\pi (sin \varphi)^2d\varphi=$
$=R^3\tau\frac12[\varphi + \frac12(sin2\varphi)]_0^\pi=R^3\frac{M}{\pi R}\frac\pi2=\frac12MR^2$

Ten vysledek se mi nejak moc nezda.. Ale postup bych rekl ze je dobrej... :-(

Matematické Fórum

#1 22. 03. 2008 17:51

Vypocet momentu setrvacnosti a priklad na kvantovou fyziku.

#2 23. 03. 2008 18:49

Re: Vypocet momentu setrvacnosti a priklad na kvantovou fyziku.

Zápatí