Matematické Fórum

Krezz · 24. 05. 2010 10:16

cus, dneska jsem se vhrl na nejaky testy z FP VUT a narazil sem na tohle:
Pravdepodobnost, že pri náhodném výběru dvou přirozených čísel, každého z
množiny {1, 2, …, 1000} budou obě čísla lichá, se rovná:

Postupoval sem takto.
$\frac{\frac{500!}{2!498!}}{\frac{1000!}{2!998!}}=\frac{\frac{500.499}{2}}{\frac{1000.999}{2}}=\frac{250.499}{500.999}=\frac{499}{1998}$
polovina ze vsech cisel jsou cisla licha, takze pocet priznivych jsou 2 z 500 a pocet vsech je 2 z 1000. Vcem vidim tedy ten problem, ve vysledku je 1/4 coz zhruba vyjde, ale nevyjde to presne a je tam moznost ze zadna odpoved neni spravna. Pokud nemam chybu v samotnem postupu, tak prece nemuzu zaskrtnout odpoved ke ktere se cislo blizi kdyz se mu nerovna :D Mozna tam mam chybu, pocitam uz dlouho a clovek se snadno splete.

LukasM · 24. 05. 2010 10:46 — Editoval LukasM (24. 05. 2010 10:46)

↑ Krezz:
Ahoj. Nějak nechápu ty tvoje počty příznivých/všech jevů (už proto, že počet je prostě číslo, ne 2 z 500). Pokud mám 1000 čísel, z toho 500 lichých, tak při prvním výběru je počet příznivých jevů 500 a počet všech jevů 1000. Pravděpodobnost, že vyberu liché číslo je tedy (nečekaně) 500/1000=1/2. Pokud udělám to samé znovu, je celková pravděpodobnost 1/2*1/2=1/4 (přesně).

Tys spočítal pravděpodobnost toho, že dvě náhodně vytažená čísla z hromady 1..1000 budou obě lichá, ale s tím, že první vytažené číslo nevracíš zpátky. Proto ti to nevyšlo přesně 1/4. Tvůj výpočet je ale i tak pro mně osobně nepřehledný, kdybych to chtěl spočítat, počítal bych stejně jako jsem popsal prve, tedy $P=\frac{500}{1000}\cdot \frac{499}{999}$ , a nemotal do toho zbytečně kombinační čísla. To je ale možná jen otázka mého vkusu.

Krezz · 24. 05. 2010 11:11

↑ LukasM:
takze pocet priznivych jsou 2 z 500....počet je prostě číslo, ne 2 z 500

ale to je preci cislo $\frac{500!}{2!498!}=\frac{500.499}{2}=250.499$

Uz chapu jak to mysleli. Ackoliv se ti muze zdat muj vypocet slozity, vychazi pouze se vzorce :)

LukasM · 24. 05. 2010 12:20

↑ Krezz:
Ano, já vím jak jsi to počítal, jen jsem si nebyl jistý jestli to víš taky:-) Místo "2 z 1000" mělo být ${1000 \choose 2}$ , a já jsem měl podezření jestli v tom "počtu příznivých jevů" nemáš nějakej zmatek. Často tu někdo něco dosadí do vzorce a přitom neví o čem mluví, bál jsem se jestli jsi to neudělal taky. Tak promiň že jsem tě podcenil :-) A jestli tam ta kombinační čísla cpát nebo ne, to je opravdu otázka vkusu, jak jsem už psal. Takže tak.

Krezz · 24. 05. 2010 12:25

↑ LukasM:
nic se nedeje, ted uz em prave cekaji jen prijmaci zkousky na ruzne skoly a vsude mam matiku tak si to tak nejak opakuju ikdyz vetsinu z toho vim, ale sem tam cloveku neco vypadne. Tady tyhle priklady oni chteji resit logickou uvahou a ne vzorckama, je jich tu vic, napriklad:
Kostka ma 2 steny bile a zbytek proste jinych barev a mas spocitat jaka je pravdepodobnost ze ty dve nehodis kdyz hazes prave 2x.
Tyhle priklady jsou jednoduchy, ale clovek to nesmi cpat do vzorceku, pak to na pohled je hodne slozity :)

Matematické Fórum

#1 24. 05. 2010 10:16

Pravdepodobnost, kontrola

#2 24. 05. 2010 10:46 — Editoval LukasM (24. 05. 2010 10:46)

Re: Pravdepodobnost, kontrola

#3 24. 05. 2010 11:11

Re: Pravdepodobnost, kontrola

#4 24. 05. 2010 12:20

Re: Pravdepodobnost, kontrola

#5 24. 05. 2010 12:25

Re: Pravdepodobnost, kontrola

Zápatí