Matematické Fórum

da.backer · 24. 05. 2010 14:46

Zdravím,

U této kvadratické nerovnice jsem si odstranil abs. hodnotu dle určených intervalů, potom jsem umocnil a vyšly mi dvě rovnice

-5x^2+8x+80<= 0 a x^2+8x-48<=0

kde je chyba ?

Děkuji.

Krezz · 24. 05. 2010 16:06 — Editoval Krezz (24. 05. 2010 16:17)

interval $x\in(-\infty;4)$
$2(x-4)\leq sqrt{x^2+8x+16}\nl 4x^2-32x+64\leq x^2+8x+16\nl 3x^2-40x+48\leq0\nl D=1600-3.4.48\nl D=1024\nl x_1=\frac{40+32}{6}=12\nl x_2=\frac{40-32}{6}=\frac{4}{3}\nl (x-12)(x-\frac{4}{3})\leq 0\nl x\in<\frac{4}{3};4>$
interval $x\in(4;\infty)$
$2(-x+4)\leq sqrt{x^2+8x+16}\nl 4x^2-32x+64\leq x^2+8x+16\nl 3x^2-40x+48\leq0\nl D=1600-3.4.48\nl D=1024\nl x_1=\frac{40+32}{6}=12\nl x_2=\frac{40-32}{6}=\frac{4}{3}\nl (x-12)(x-\frac{4}{3})\leq 0\nl x\in<4;12>$
Ted mam dva intervaly a jejich sjednocenim dostany vysledek
$x\in<\frac{4}{3};12>$

da.backer · 24. 05. 2010 16:09

Aha, díky!

A jak jsi poznal že je abs. ho. x-4 ? a né třeba -x+4 ? ono kdybych to zkusil tak to asi nevyjde v tom intervalu že ?

Krezz · 24. 05. 2010 16:10

nene, to neni cely, mas interval od nekonecna do 4 a od 4 do nekoncne, musis pocitat obe rovnice, obe ti vyjdou ale stejne. Ja to nahoru dopisu cely aby to bylo jasny :)

zdenek1

↑ da.backer:
Když to umocním, dostanu
$4(x-4)^2\leq x^2+8x+16$
$4x^2-32x+64\leq x^2+8x+16$
$3x^2-40x+48\leq0$
$(3x-4)(x-12)\leq0$

da.backer · 24. 05. 2010 16:11

Jj já si řikal :D Ale díky už vím aspoň co jsem udělal za blbost :)

Krezz · 24. 05. 2010 16:15

Dopsano.

da.backer · 24. 05. 2010 16:17

Jj super ! Děkuji, J8 jsem totiž nepoužil vzorec v té první části.

Matematické Fórum

#1 24. 05. 2010 14:46

Nerovnice II

#2 24. 05. 2010 16:06 — Editoval Krezz (24. 05. 2010 16:17)

Re: Nerovnice II

#3 24. 05. 2010 16:09

Re: Nerovnice II

#4 24. 05. 2010 16:10

Re: Nerovnice II

#5 24. 05. 2010 16:11 — Editoval zdenek1 (24. 05. 2010 16:15)

Re: Nerovnice II

#6 24. 05. 2010 16:11

Re: Nerovnice II

#7 24. 05. 2010 16:15

Re: Nerovnice II

#8 24. 05. 2010 16:17

Re: Nerovnice II

Zápatí