Matematické Fórum

Měsíček · 24. 05. 2010 17:16

Pěkný den přeji, pomohli byste mi prosím s těmito dvěma příklady? Stále nemohu dojít ke kýženému výsledku.

a) | x^2 - 2x + 2 | = 17
b) | 1 - 2x + x^2 |+ x - 1 = 0

Velice děkuji

zdenek1 · 24. 05. 2010 17:36

↑ Měsíček:
a) výraz v absolutní hodnotě je vždy kladný ( $x^2-2x+1+1=(x-1)^2+1$ ), takže absolutní hodnota není důležitá
$x^2-2x+2=17$
$x^2-2x-15=0$
$(x-5)(x+3)=0$
$x_1=5$ , $x_2=-3$

zdenek1 · 24. 05. 2010 17:39

↑ Měsíček:
b) úplně stejně
$|1-2x+x^2|=|(1-x)^2|=(1-x)^2=1-2x+x^2$

$x^2-x=0$
$x_1=0$ , $x_2=1$

Měsíček · 24. 05. 2010 18:14

Děkuji, jen ještě bych potřeboval něco upřesnit...

4 + | 2x^2 - x - 6 | = 0

Jestliže zde tedy absolutní hodnota není důležitá, pak by se mohla rovnice převést na --> 2x^2 - x - 2 = 0 --> zde, když si vypočteme kořeny (alespoň pokud jsem to dobře počítal) získáme (1 +- (odmocnina ze 17))/4, ovšem ve výsledku je, že daná rovnice nemá řešení, tak kde je zakopaný pes?

zdenek1 · 24. 05. 2010 18:17

↑ Měsíček:
No tady absolutní hodnota důležitá je - výraz $2x^2-x-6$ může být záporný, ale když si to přepíšeš
$|2x^2-x-6|=-4$
tak vidíš, že to nemá řešení, protože abs. hodnota nebůže být záporná

Měsíček · 24. 05. 2010 18:21

Aha, to mi uniklo a poslední věc, která mi není úplně jasná, jak zjistím, jestli je daný výraz v abs. hodnotě záporný a nebo ne, tedy jestli tam ta absolutní hodnota je důležitá či není?

gadgetka

dosadíš libovolné číslo z daného intervalu, pro který vyšetřuješ kladnost či zápornost absolutní hodnoty

Př.
$|2x-3|$
nulový bod je $\frac{3}{2} \Rightarrow$ dva intervaly $(-\infty; \frac{3}{2}\rangle$ a $\langle \frac{3}{2};+\infty)$

Z prvního intervalu dosadíš do absolutní hodnoty např. nulu a zjistíš, že je pro tento interval absolutní hodnota záporná, z druhého intervalu dosadíš např. dvojku a zjistíš, že absolutní hodnota je kladná.