Matematické Fórum

DragonX · 24. 05. 2010 18:36

Ahoj připravuji se na maturitu a nevím si rady s nějakým důkazy:

Dokažte, že $40^n - 8^n - 5^n + 1$ je dělitelné 28

Dokažte, že pro aritmetickou posloupnost platí $a_s = a_r + (s-r)*d$

Dokažte Kosinovou větu

Díky moc za pomoc :)

zdenek1 · 24. 05. 2010 18:47

↑ DragonX:
2)
$a_s=a_1+(s-1)d$
$a_r=a_1+(r-1)d$

odečteme
$a_s-a_r=(s-r)d$
a je to

zdenek1 · 24. 05. 2010 18:50

↑ DragonX:
3.

DragonX · 24. 05. 2010 18:58

díky moc nevím pro mě ta 2) nenapadla hned :)

FailED · 24. 05. 2010 19:01 — Editoval FailED (24. 05. 2010 19:12)

1) Využijeme vzorce $a^n-1=$a-1$\cdot$a^{n-1}+a^{n-2}+\cdots +a +1$$
$40^{n}-8^n-5^n+1=8^n\cdot5^n-5^n-8^n+1=$8^n-1$\cdot$5^n-1$= \nl $8-1$\cdot$8^{n-1}+8^{n-2}\cdots +8+1$\cdot$5-1$\cdot$5^{n-1}+5^{n-2}+\cdots +5 +1$= \nl 28\cdot$8^{n-1}+8^{n-2}\cdots +8+1$\cdot $5^{n-1}+5^{n-2}+\cdots +5 +1$$

DragonX · 24. 05. 2010 19:11

nj 8*5=40 největší objev dne... díky moc už z tý maturity blbnu

Matematické Fórum

#1 24. 05. 2010 18:36

Důkazové úlohy

#2 24. 05. 2010 18:47

Re: Důkazové úlohy

#3 24. 05. 2010 18:50

Re: Důkazové úlohy

#4 24. 05. 2010 18:58

Re: Důkazové úlohy

#5 24. 05. 2010 19:01 — Editoval FailED (24. 05. 2010 19:12)

Re: Důkazové úlohy

#6 24. 05. 2010 19:11

Re: Důkazové úlohy

Zápatí