Matematické Fórum

Martinaaa

Dobrý večer, prosím o radu s tímto příkladem:

V trojúhelníku ABC je dáno: a = 16 cm, b = 25 cm, c = 36 cm. Vypočítejte obsah, poloměr kružnice opsané a vepsané, vnitřní úhly a výšky.

Vyšly mi tyto výsledky: S = 170,99; r = 21,05; $\rho$ = 4,44; $\alpha$ = 22 $^o$ 20´; $\beta$ = 36 $^o$ 25´; $\gamma$ = 58 $^o$ 44´; va = 21,37; vb = 13,68; vc = 9,50.

Všechno se zdá být v pořádku, ale součet úhlů není 180!!! Všechny úhly jsem počítala ze vzorce pro obsah i pro poloměr kružnice opsané a pořád stejný výsledek.

Nevíte, kde je zakopaný pes?

Děkuji.

teolog · 22. 05. 2010 22:40

↑ Martinaaa:
Nemám čas to teď počítat, ale podle wolframu jsou alfa i beta dobře, gama nikoliv. Třeba Vás to nevede k odhalení chyby.

Honzc · 24. 05. 2010 06:43

Asi jsi počítala gama ze sinové věty. A protože platí sin(gama)=sin(180-gama) stačí úhel gama spočítat jako doplněk do 180 toho původního. Také je vidět, že ti vychází
alfa +beta=gama

hradecek

Ak máš tri strany tak uhly si vieš vypočítať pomocou kosínusovej vety:
$a^2=b^2+c^2-2bc*cos\alpha\quad\Rightarrow\quad\alpha=arccos(-\frac{a^2-b^2-c^2}{2bc})=22^\circ20^,\nl b^2=a^2+c^2-2ac*cos\beta\quad\Rightarrow\quad\beta=arccos(-\frac{b^2-a^2-c^2}{2ac})=36^\circ26^,$
a uhol $\gamma$ môžeš dopočítať ako $180^\circ=\alpha+\beta+\gamma$ ako ti napovedal kolega ↑ Honzc:...
alebo znova cez kosinusovú vetu(čo je pracnejšie):
$c^2=a^2+b^2-2ab*cos\gamma\quad\Rightarrow\quad\gamma=arccos(-\frac{c^2-a^2-b^2}{2ab})=121^\circ14^,$

Martinaaa · 24. 05. 2010 19:03

Děkuji všem za pomoc.

Vaše výpočty jsou správné. Jen nevím, proč v tomto případě platí - neplatí vzorec $S=\frac12absin\gamma$ . Podle toho mi vyšel mnou výše uvedený výsledek pro úhel gama, který je ale chybný.

Honzc · 25. 05. 2010 07:21

↑ Martinaaa:
Už jsem ti to jednou psal, že sin(gama)=sin(180-gama).
Takže ta rovnice S=a.b.sin(gama)/2 má pro gama dvě řešení. Jedno to "špatné" a jedno to "dobré". Vzorec samozřejmě platí.

Martinaaa · 26. 05. 2010 21:38

↑ Honzc: Ještě jednou děkuji za odpověď. V učebnici pro první ročník střední školy v kapitole s obsahy obrazců, ze které je tento příklad, o tom bohužel není zmínka. Moje chyba.

Matematické Fórum

#1 22. 05. 2010 22:16 — Editoval Martinaaa (22. 05. 2010 22:19)

Výpočty v obecném rtojúhelníku

#2 22. 05. 2010 22:40

Re: Výpočty v obecném rtojúhelníku

#3 24. 05. 2010 06:43

Re: Výpočty v obecném rtojúhelníku

#4 24. 05. 2010 10:03 — Editoval hradecek (24. 05. 2010 10:13)

Re: Výpočty v obecném rtojúhelníku

#5 24. 05. 2010 19:03

Re: Výpočty v obecném rtojúhelníku

#6 25. 05. 2010 07:21

Re: Výpočty v obecném rtojúhelníku

#7 26. 05. 2010 21:38

Re: Výpočty v obecném rtojúhelníku

Zápatí