Matematické Fórum

kako · 24. 05. 2010 19:25

chtěla bych se zeptat, zda by mi někde nevysvětlil, jak vypočítám čas u této slovní úlohy -
Vzdálenost z Prahy do Olomouce je 250km. V 6 vyjel z Prahy rychlík rychlostí 85 km/h a současně s ním vyjel z Olomouce osobní vlak rychlostí 40km/h. V kolik hodin a jak daleko od Prahy se vlaky potkají?

Vypočítala jsem, že se potkají na 170km od Prahy a 80km od Olomouce, jen nevím ... jak vypočítat ten čas :o(

A ještě jedna úloha - první malíř by provedl vymalování za 16hod, druhý by to zvládl za 12hod. Jak dlouho bude trvat společná práce, jestliže druhý začne pracovat o 4hod později než první?
Vyšlo mi, že 9hod a jedna sedmina - pokud je to správně, jak tu sedminu převedu na čas?

frank_horrigan

↑ kako:

čas vyjádřený z rovnice $v = \frac{s}{t}$ ,je podíl dráhy rychlostí, takže pokud máš rychlost zadanou a dráhu spočtenou, tak by neměl být problém :)
Malíř 1: za 1 hodinu udělá $\frac{1}{12}$
za x hodin udělá $\frac{x}{12}$

Malir 2> z hodnu $\frac{1}{16}$
za x hodin $\frac{x}{16}$

Společná práce: malir1+malir2
rovnice:

$1 = \frac{x}{16} + \frac{x-4}{12}$

Mně to vyšlo $10\frac23$ , tedy 10 hodin a 40 minut. Jestli to teda nemám blbě

gadgetka · 24. 05. 2010 19:52

$\frac{1}{7}$ ze 60 minut

Ivana · 24. 05. 2010 20:04

↑ kako: Ta dvojka mi vychází takto :

gadgetka · 24. 05. 2010 20:12

U vlaků mi vyšlo, že se potkají za 2 hodiny, tj. v 8.00 hod.

Vzdálenost 170 km od Prahy máš dobře, vlak, co jel z Prahy, ujel těch 170 km do místa, kde se oba vlaky potkaly a tuto vzdálenost ujel za čas $\frac{170}{85}$ hod, což jsou dvě hodiny. Stejně tak, pro kontrolu, vlak z Olomouce ujede do místa střetnutí za $\frac{250-170}{40}=2$ hodiny

frank_horrigan · 24. 05. 2010 20:15

↑ Ivana:

Děkuji, u mně zase problém se znamínkama :( :'( na to jednou umřu. Vždycky když mám něco blbě, tak z neschopnosti správně přečíst znamínka

Spybot · 24. 05. 2010 20:18 — Editoval Spybot (24. 05. 2010 20:19)

Zdravim, povedal by som, ze vysledok $9\frac{1}{7}$ nie je cas, ktory budu pracovat spolocne (na to sa zadanie pyta), ale je v tom zapocitany aj cas samostatnej prace prveho maliara:

Prvy maliar pracuje 4 hodiny, sam stihne spravit $\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$ prace. Teda zostava urobit: $\frac{3}{4}$ prace

$\frac{3}{4}=(\frac{1}{16}+\frac{1}{12})x \Rightarrow x \approx 5,14$

No je to v podstate uz len detail, priklad je vypocitany :-)