Matematické Fórum

Lucinecka88 · 25. 05. 2010 09:25

Ahoj, tento pžíklad mám vyjádřit v goniometrickém tvaru. Vypočítala jsem si absolutní hodnotu a tím jsem skončila. Nevím jak to mám udělat dál. Vysvětlí mě to někdo prosím? Děkuji

Krezz · 25. 05. 2010 09:34 — Editoval Krezz (25. 05. 2010 09:34)

$z=a+bi\nl cos\varphi=\frac{a}{|Z|}\nl sin\varphi=\frac{b}{|Z|}\nl$

frank_horrigan

↑ Lucinecka88:

Podle znamének urči argument (goinotvar je $|z|(cos \varphi+i \cdot sin \varphi$ ) vidíš, že leží ve čtvrtém kvadrantu kvadrantu (vpravo dole) - kladná reálná, tedy vpravo, záporná imaginární, tedy dole - IV. kvadrant. (snad, matematici mají všechno obracene) - to nic nemění na tom, že ted úhel bude v rozsahu 270° - 360°. použij tangents, tedy podělíš kladné b kladným a, vyjde ti nějaký tangents úhlu v prvním kvadrantu. Udělej z něj úhel, přepočítej na příslušný kvadrant, a ten můžeš rovnou zapsat. Vylepšit to můžeš převedením na zlomek pí :)

EDIT: v reakci na další příspevek: Mám radši ten tangents, jelikož je fí jedinečné (a jediné), a při těchto výpočtech mi (taky) vychází nšco jiného, s čímž pak nevím co dělat, tak radši používám ten tangents přes první kvadrant :)

Lucinecka88 · 25. 05. 2010 09:40

Děkuji,ale co dál? vůbec nevím jak zjistím ten úhel.

Lucinecka88 · 25. 05. 2010 09:42

↑ frank_horrigan:

Vůbec jsem nepochopila jak to myslíš.

Krezz · 25. 05. 2010 09:43 — Editoval Krezz (25. 05. 2010 09:52)

Tak jelikož toto neni klasicky tabulkovy uhel (myslim tim znam hodnoty 0,1,1/2.....) tak bych vyuzil kalkulacku :)
Potom to staci uz jen napsat do spravneho tvaru. Také bych upozornil na castou chybu, kdy lide ignoruji prevody do kvadrantu.

frank_horrigan

↑ Lucinecka88:

$z = a+bi$ $tan\varphi = \frac{|b|}{|a|}$ - vyjde v prvn9m kvadrantu nějaký tangents, a tedy nějaký úhel. Máš čtvrtý kv, takže mu přidáš 270°. Chápeš?

Lucinecka88 · 25. 05. 2010 09:48

↑ frank_horrigan:

Nechápu. Jak jsi přišel že je to 4.kvadrant a proč mám použít tangents?

frank_horrigan

↑ Lucinecka88:

Dobře, takže kvadranty. V algebraickém tvaru: nanášíš reálnou část na horizontální osu (x), a to kladná doprava, záporná doleva. Imaginární část dáváš na vertikální osu (y) kladná nahoru, záporná dolů. Úhly měříte od kladné horizontály levotočivě, tedy nahoru. První kvadrant: a+bi. II. -a+bi III. -a-bi a IV. +a-bi. Tolik ke kvadrantům.

Tangents: vyjde ti jednoznačný úhel, nemusíš používat sudost/lichost cosinu/sinu a vlastně si nemusíš pamatovat vůbec nic, jenom že $tan \varphi = \frac{protilehla-imaginarni}{prilehle-realne } = \frac{b}{a}$ , jenom to "tupě" spočítáš - aspoň mně se to počítalo vždycky líp

EDIT: OT: jsem se naučil pracovat s funkcí tangents, tak dělám machra :D :P

Krezz · 25. 05. 2010 09:54

$z=3-4i\nl |z|=5\nl cos\varphi=\frac{3}{5}\nl sin\varphi=\frac{-4}{5}\nl$
zde je jasne ze pujde o ctvrty kvadrant, jelikoz je to jediny kvadrant kde je sinus zaporny a soucasne cosinus kladny.
$cos\varphi=\frac{3}{5}\nl \varphi=53\nl$
ted tento uhel prevedu do ctvrteho kvadrantu
$360-53=307\nl$
ted už jen napisu goniometricky tvar
$z=5(cos307+isin307)\nl$

//proc je tam ctvrty kvadrant? Vysvetlim, sinus je v prvnim a druhem kladny a v tretim a ctvrtem zaporny, cosinus je v prvnim a ctvtem kladny a v druhem a tretim zaporny. Jelikoz mas sinus zapornou hodnotu a cosinus kladnou, hledas prave ten kvadrant ktery splnuje tyto podminky. Dobre je si to napsat do tabulky pokud nevis, nebo si nakreslit grafy, pak je to zhrejme.

Lucinecka88 · 25. 05. 2010 10:02

↑ Krezz:

Snad to už chápu. udělám si jiný příklad a pošlu to na zkontrolování. děkuji

Matematické Fórum

#1 25. 05. 2010 09:25

komplexní čísla 1.

#2 25. 05. 2010 09:34 — Editoval Krezz (25. 05. 2010 09:34)

Re: komplexní čísla 1.

#3 25. 05. 2010 09:40 — Editoval frank_horrigan (25. 05. 2010 09:47)

Re: komplexní čísla 1.

#4 25. 05. 2010 09:40

Re: komplexní čísla 1.

#5 25. 05. 2010 09:42

Re: komplexní čísla 1.

#6 25. 05. 2010 09:43 — Editoval Krezz (25. 05. 2010 09:52)

Re: komplexní čísla 1.

#7 25. 05. 2010 09:44 — Editoval frank_horrigan (25. 05. 2010 09:47)

Re: komplexní čísla 1.

#8 25. 05. 2010 09:48

Re: komplexní čísla 1.

#9 25. 05. 2010 09:53 — Editoval frank_horrigan (25. 05. 2010 09:59)

Re: komplexní čísla 1.

#10 25. 05. 2010 09:54

Re: komplexní čísla 1.

#11 25. 05. 2010 10:02

Re: komplexní čísla 1.

Zápatí