Matematické Fórum

ico · 24. 05. 2010 20:04 — Editoval ico (24. 05. 2010 21:09)

POTREBUJEM POMOC Z JEDNYM PRIKLADOM - SURNE
VYSLEDOK JE V HRANATYCH ZATVORKACH DRUHY PRIKLAD SI NEVSIMAJTE

Rumburak

Vše je uvedeno zde : http://cs.wikipedia.org/wiki/Fourierova_%C5%99ada

Vypočítáme koeficienty a_k, b_k podle integrálních vzorců
a získané výsledky pak dosadíme do vzorce pro trigonometricku řadu .

ico · 25. 05. 2010 12:37 — Editoval ico (25. 05. 2010 14:16)

↑ Rumburak:STACILO BY MI NAPISAT VYPOCET KOEFICIENTOV AN A BN, NEVIEM AKO Z TYCH VZORCOV ICH MAM VYPOCITAT

jelena · 25. 05. 2010 13:01

↑ ico:

Zdravím,

vem si doporučení na teorii od kolegy Rumburaka , teorii, vzory (myslím, že vše, co potřebuješ je příklad 8.1.1) + vzory

můžeš sem případně umístit ke kontrole nebo pro kontrolu viz odkazy na wolfram, jak kontroloval kolega.

Ať se vede.

Rumburak · 25. 05. 2010 13:34

↑ ico:
Definice funkce f se větví, proto se bude větvit i výpočet.

$a_0 \,=\, \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\,\text{d} x \,=\, \frac{1}{\pi}$\int_{-\pi}^{0}(-\pi)\,\text{d} x\,+\,\int_{0}^{\pi}x\,\text{d} x$ \,=\, ...$

a obdobně v ostatních případech.

Kdyby byl konkretní dotaz ke konkretnímu integrálu, tak ho sem napiš.

ico · 25. 05. 2010 14:35

A0 som vypocital bez problemov ale neviem vypocitat koeficienty an a bn, a potom ich previest do vysledneho vztahu v nekonecnom rade podla vzorca. Ak som spravne pochopil tak po dosadeni dostanem vztahy:

Ak by bol niekto ochotny napisat mi postup a konecne riesenie bol by som velmi rad. Mam tento priklad ako opravny zapocet az na to ze sme fourierove rady na cviceniach nepocitali.

Rumburak

Zdá se, že ses v rozpisu těch vzorců poněkud upsal. Mělo tam být

$a_n \,=\, \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\,\cos\,nx\,\text{d} x \,=\, \frac{1}{\pi}$\int_{-\pi}^{0}(-\pi)\,\cos\,nx\,\,\text{d} x\,+\,\int_{0}^{\pi}x\,\cos\,nx\,\,\text{d} x$ \,=\, ...$ ,
obdobně
$b_n \,=\, \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\,\sin\,nx\,\text{d} x \,=\, \frac{1}{\pi}$\int_{-\pi}^{0}(-\pi)\,\sin\,nx\,\,\text{d} x\,+\,\int_{0}^{\pi}x\,\sin\,nx\,\,\text{d} x$ \,=\, ...$

V každé z obou závorek je ten prvý integrál velmi jednoduchý (případně se substitucí nx = y, pokud bych to neuměl bez ní) ,
na ten druhý nutno použít jedenkrát per partes (a případně také výše uvedenou substutuci).

ico · 25. 05. 2010 16:15

↑ Rumburak:Nemal by byt pri bn v tom poslednom integrali x sin nx dx?

Rumburak · 25. 05. 2010 16:20

↑ ico:
Máš pravdu, "chybička se vloudila" i u mne, promiň. Opraveno.

ico · 25. 05. 2010 18:14 — Editoval ico (25. 05. 2010 19:45)

↑ Rumburak:
Takze moj vypocet An vyzera asi takto

Keby ste mi to skontrolovali pripadne nasli chyby, pridam aj vypocet Bn ak sa podari vypocitat:)

jelena · 25. 05. 2010 19:07

↑ ico:

Zdravím,

samotné a_n mi vychází stejně $a_n=\frac{-2}{\pi(2n-1)^2$ , zápis, co máš v posledním řádku, je již cos. člen rozvoje. Je to tak?

ico · 25. 05. 2010 20:20

↑ jelena:ANO

Rumburak

↑ ico:
Vyšlo mi to také tak, v souladu s výsledkem u zadání.

Ještě poznámka k formální stránce:
Po substituci n= 2k resp. n = 2k - 1 , kdy se funkční předpis pro A_n resp. B_n větví, je formální chybou používat ve smyslu nové proměnné "k"
nadále proměnnou "n", i když je mi jasné, že jsi to myslel dobře. :-)
Při závěrečném sestavení řady pak už mohu pro index použít kterovkoliv proměnnou.

jelena · 26. 05. 2010 15:11

↑ Rumburak:

Zdravím srdečně a děkuji za kontrolu (když jsem včera kontrolovala A, tak tu žádné B ještě nebylo, zřejmě edit - jinak to vypádá, že jsem velmi nedůsledná).

Rumburak · 26. 05. 2010 15:41

↑ jelena:

Zdravím rovněž. "Nedůslednost" či spíše nepozornost se nevyhýbá ani mně. Když jsem si teď s časovým odstupem svůj předchozí příspěvek
znovu přečetl, pochopil jsem jako nutnost zformulovat ho lépe.

Matematické Fórum

#1 24. 05. 2010 20:04 — Editoval ico (24. 05. 2010 21:09)

Fourierove rady

#2 25. 05. 2010 11:37 — Editoval Rumburak (25. 05. 2010 11:44)

Re: Fourierove rady

#3 25. 05. 2010 12:37 — Editoval ico (25. 05. 2010 14:16)

Re: Fourierove rady

#4 25. 05. 2010 13:01

Re: Fourierove rady

#5 25. 05. 2010 13:34

Re: Fourierove rady

#6 25. 05. 2010 14:35

Re: Fourierove rady

#7 25. 05. 2010 15:07 — Editoval Rumburak (25. 05. 2010 16:19)

Re: Fourierove rady

#8 25. 05. 2010 16:15

Re: Fourierove rady

#9 25. 05. 2010 16:20

Re: Fourierove rady

#10 25. 05. 2010 18:14 — Editoval ico (25. 05. 2010 19:45)

Re: Fourierove rady

#11 25. 05. 2010 19:07

Re: Fourierove rady

#12 25. 05. 2010 20:20

Re: Fourierove rady

#13 26. 05. 2010 11:59 — Editoval Rumburak (26. 05. 2010 15:40)

Re: Fourierove rady

#14 26. 05. 2010 15:11

Re: Fourierove rady

#15 26. 05. 2010 15:41

Re: Fourierove rady

Zápatí