Matematické Fórum

johny0222 · 25. 05. 2010 14:36

chcel by som sa spytat na par otazok :

1. Aky je geometricky vyznam derivacie v bode.
2. Ako sa riesi derivacia danejafunkcie v bode?( moja uvaha: zderivuje sa dana funkcia a do konecnej derivacie sa dosadi ten bod, napr.derivacia vinde 3x^2 a bod je 2 .. teda dana derivacie funkcie v bode je 36 . Asi to tak neni ci ?)

jendula11 · 25. 05. 2010 15:40

↑ johny0222:
1. Derivace v bodě vyjadřuje směrnici tečny
2. Hledáme li derivaci funkce v konkrétním bodě: funkce se zderivuje a do derivace se dosadí daný bod.

Rumburak

1. Konečná hodnota derivace funkce y = f(x) v daném bodě je rovna směrnici tečny ke grafu funkce f v tomto bodě,
nekonečná hodnota derivace znamená, že tečna ke grafu fce f v tomto bodě je rovnoběžná s osou y.

2. Mě teda vychází, že pro x = 2 je 3x^2 = 12 :-)
V případech "bezproblémových" funkcí lze výpočet provádět tak, jak ho popisuješ, tj. zderivuji obecný výraz v proměnné x
definující tu funkci a do výsledku dosadím hodnotu x, která mne zajímá. Ale jsou případy, kdy se takto k cíli nedostaneme ,
například u funkce

$f(x)\,:=\{x^2\,\sin\,\frac{1}{x}\,\,\,\,\,\text{pro}\,\, x \ne 0 \,,\nl 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\text{pro}\,\, x = 0$ ,

chci-li počítat derivaci v 0. Zde výše probíraný postup selhává (kontrolní otázka: proč ?) a při výpočtu nutno vyjít přímo
z definice derivace, tj.

$f'(0) = \lim_{h \to 0}\frac{f(0 + h)-f(0)}{h} = \lim_{h \to 0}\frac{h^2\,\sin\,\frac{1}{h}}{h} =\lim_{h \to 0}\,h\,\sin\,\frac{1}{h} = 0$ .

V případech ještě složitějších bývá nutné počítat zvlášť limitu zprava a zleva a podobně.

NB. Derivace funkce ne vždy existuje.

Matematické Fórum

#1 25. 05. 2010 14:36

Par otazok

#2 25. 05. 2010 15:40

Re: Par otazok

#3 25. 05. 2010 15:42 — Editoval Rumburak (25. 05. 2010 16:26)

Re: Par otazok

Zápatí