Matematické Fórum

omchi · 25. 05. 2010 16:13

Mám dva příklady na normální rozdělení, nevím si s tím rady:
Náhodný vektor [X1, X2] má dvourozměrné normální rozdělení. Známe střední hodnoty a rozptyly u X1 i X2 (E(x1)=5,E(x2)=10,D(x1)=1,D(x2)=25). Vypočítejte korelační koeficient, když víme, že je větší než nula a že P( 4 < x2 < 16 | x1 = 5) = 0,9545
tady je asi potřeba zjistit kovarianci, protože směr. odchylky známe, bohužel nevím jak
a druhý
Měření je zatíženo systematickou chybou, která zkresluje výsledek o 0,5 a dále chybou náhodnou s normálním rozdělením se směrodatnou odchylkou 0.3.Vypočítej jaké hodnoty nabude X s pravděpodobností 0,95 (interval, ve kterém leží 95% hodnot)
chápu to správně že tedy máme normální rozdělení (0,5;0,3) ?

Díky za pomoc

lukaszh · 26. 05. 2010 12:31

↑ omchi:

Dosť som sa v postupe zamotal a k ničomu som v podstate nedošiel. Ako si správne poznamenal, jediný problém je s kovarianciou. Konkrétne s jednou strednou hodnotou

$\rm{Cov}[X_1,X_2]=\boxed{\rm{E}[X_1\cdot X_2]}-\rm{E}[X_1]\cdot\rm{E}[X_2]$

To znamená počítať integrál

$\iint_{\mathbb{R}\times\mathbb{R}}x_1x_2f(x_1,x_2)\,\rm{d}x_1\,\rm{d}x_2$

čo môže byť v celku problém (neviem odhadnúť), keďže združená hustota dvojrozmerného náhodného vektora je

$f(\vec{x})=\frac{1}{2\pi\cdot\det\rm{Var}[\bf{X}]}\cdot\exp\{-\frac{1}{2}(\vec{x}-\rm{E}[\bf{X}])^T\rm{Var}^{-1}[\bf{X}](\vec{x}-\rm{E}[\bf{X}])\}$

Zatiaľ neviem, ako by mala pomôcť informácia 0.9545. Porozmýšľam.

Matematické Fórum

#1 25. 05. 2010 16:13

pravděpodobnost - normální rozdělení

#2 26. 05. 2010 12:31

Re: pravděpodobnost - normální rozdělení

Zápatí