Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#2 24. 03. 2008 09:23
Re: Ortonormální báze
Offline
#3 25. 03. 2008 10:36
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4247
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: Ortonormální báze
Řešeními rovnice
2x + y − z = 0
jsou všecky vektory (x,y,2x+y)=x(1,0,2)+y(0,1,1). Jedná se tedy o vektorový prostor V dimenze 2 s bází B={(1,0,2)+(0,1,1)}.
Tu pak ortogonalizujeme Gram-Shmidtovým procesem. V případě dvouprvkové báze to provedeme takto:
1) jeden vektor z B do vytvářené ortogonální báze prostě přepíšeme, v našem případě to bude vektor (0,1,1)
2) hledáme vektor z V, který je kolmý na (0,1,1). Protože je z V, hledáme ho ve tvaru (1,0,2)+k(0,1,1)=(1,k,k+2), musí pro něj platit zmíněná kolmost, tedy
(1,k,k+2).(0,1,1)=0, po rozepsání
0+k+(k+2)=0
k=-1
Hledaný vektor má tvar (1,-1,1).
Našli jeme ortogonální bázi {(0,1,1),(1,-1,1)}, ortonormalizujeme ji tak, že každý z vektorů vydělíme jeho velikostí.
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline
