Matematické Fórum

KubaJ · 25. 05. 2010 22:13

Ahoj, tak jsem spočítal pár parciálních derivací. Problém už mi tak moc nedělají, ale narazil jsem na jeden, který mi nevychází. Můžu poprosit o pomoc?

$f(x,y) = lg\frac{x+y}{x-y}$ Chápu, že je to složená fce a že např takto si to mám přepsat

$u = \frac{x+y}{x-y}$
$f = lg u$ vzorce pro derivování také znám, ale zřejmě někde dělám chybu, když derivuji pouze podle x.

LukasM · 25. 05. 2010 22:29

↑ KubaJ:
Ahoj. Chápu dobře že máš vypočítat parciální derivaci podle x? Tos totiž nenapsal, co máš vlastně udělat..

Nenapsal jsi svůj postup, takže kde děláš chybu těžko říct. Funkci f zderivuješ formálně podle toho u co sis zavedl, a to co vyjde ještě vynásobíš derivací u podle x.

halogan · 25. 05. 2010 22:47

A ještě by se hodilo říci, zda logaritmus je myšlen dekadický nebo přirozený.

KubaJ · 25. 05. 2010 22:49 — Editoval KubaJ (25. 05. 2010 22:50)

Zkusím napsat postup, jak jsem to počítal:

$f = \frac{1}{\frac{x+y}{x-y}} . \frac{(x+y)'(x-y) - (x+y)(x-y)'}{(x-y)^2}$ přičemž v závorce, kde je naznačena derivace jsem derivoval (x+y)' podle x na (1+y) atd.

Logaritmus je myšlen dekadický.

LukasM · 25. 05. 2010 22:54 — Editoval LukasM (25. 05. 2010 22:54)

↑ KubaJ:
Pokud je myšlen dekadický logaritmus, tak je zderivovaný špatně $(log{x})'\neq \frac{1}{x}$ . Dík haloganovi za doplňující dotaz, já jsem automaticky nějak předpokládal přirozený.

Dál taky není pravda, že $(x+y)'=(1+y)$ . Nezapomeň derivovat to y.

Olin · 26. 05. 2010 00:48

Trocha SŠ: tam, kde je zadaný logaritmus definován, platí
$\log$\frac{x+y}{x-y}$ = \log |x+y| - \log |x-y|$ ,
což se derivuje o dost jednodušeji.

Matematické Fórum

#1 25. 05. 2010 22:13

Parciální derivace No.2

#2 25. 05. 2010 22:29

Re: Parciální derivace No.2

#3 25. 05. 2010 22:47

Re: Parciální derivace No.2

#4 25. 05. 2010 22:49 — Editoval KubaJ (25. 05. 2010 22:50)

Re: Parciální derivace No.2

#5 25. 05. 2010 22:54 — Editoval LukasM (25. 05. 2010 22:54)

Re: Parciální derivace No.2

#6 26. 05. 2010 00:48

Re: Parciální derivace No.2

Zápatí