Matematické Fórum

Dworzaaa · 24. 05. 2010 23:46

ahoj..nemohl by mi prosim nekdo polopate ukazat, jak vyresit priklad:
vysetrete extremy fce f(x,y)=xy na mnozine {(x,y):x^2+2y^2=1}
vsude sem nasel jen priklady, kde se vysetrovalo na mnozine, ktera byla rovnici kruznice..
dekuji

Stýv · 24. 05. 2010 23:49

říkají ti něco lagrangeovy multiplikátory?

Dworzaaa · 25. 05. 2010 22:42

no neco mi rikaj, ale celkove to nak nemuzu upachtit...
prevedl jsem si fci do tvaru $F=xy-\Lambda(x^2+2y^2-1)$
vyjadril parcialni derivaci podle x $y-\Lambda2x$
vyjadril parcialni derivaci podle y $x-\Lambda4y$
vyjadril parcialni derivaci podle lambda $-x^2-2y^2+1$
no a ted nevim, jak dal... :(

Stýv · 25. 05. 2010 23:23

derivace podle x a y polož rovny 0, k tomu přidej tu vazbovou podmínku x^2+2y^2=1 a máš soustavu tří rovnic o třech neznámých. derivaci podle $\Lambda$ počítat nemusíš. předpokládám, že předpoklady věty jsi ověřil

Dworzaaa · 26. 05. 2010 01:24

proc nemusim delat derivaci podle $\Lambda$ ? Myslel jsem, ze prave to je treti rovnice do soustavy..teda alespon, jestli jsem to z wiki spravne pochopil..
at tak ci onak, tak stejne nemuzu vyresit tu soustavu.. resp. pri vyjadrovani $\Lambda$ mi z toho zacnou lezt divny veci, ktery fakt nejsou moc kloudny..nebo teda aspon ja nerikam tomu, kdyz dostanu 4 koreny ktery sou zlomky pod odmocninou pod kterou je dalsi odmocnina a este neco k tomu kloudnej vysledek.. nemoh byste prosim nekdo kouknout, jestli mam dobre ty derivace, prip. jestli vam ta soustava vychazi taky tak vodporne nebo jen neumim pocitat...

jendula11 · 26. 05. 2010 09:53

Myslím že v té lagrangeově funkci by mělo být před lambda +

LukasM · 26. 05. 2010 10:39 — Editoval LukasM (26. 05. 2010 10:40)

↑ Dworzaaa:, ↑ jendula11:
Sice jsme to brali nedávno, zkoušku z toho nemám, a ani možná letos mít nebudu, ale zkusím se do toho taky vložit. Někdo mně kdyžtak opravte.

Pokud položíš derivaci podle lambda rovnu nule, dostaneš právě tu vazbovou podmínku co je v zadání, takže by mělo být jedno jestli ji opíšeš ze zadání rovnou, nebo budeš derivovat podle lambda. Asi se shodneme, že opsat to rovnou ze zadání je o něco méně pracné.

Derivace máš vypočítané správně. U příkladů na vázané extrémy vycházejí škaredé soustavy často, ta tvoje zas tak hrozná ale není. Mně vyšly celkem čtyři body $[\pm \frac{\sqrt{2}}{2},\pm \frac{1}{2}]$ , ale můžu to mít blbě, pokud to počítal někdo jiný z kolegů, tak budu rád když to potvrdí nebo vyvrátí. Pokud jde o ty zlomky pod odpocninou atd. - je fajn si vzpomenout na základní školu, a upravovat ty výsledky do použitelnější podoby nějakým vytýkáním apod. Kdyžtak pošli svůj postup.

Na znaménku u Lagrageova multiplikátoru v Lagrangeově funkci by němělo záležet, v nejhorším vyjde Lagr. multiplikátor s opačným znaménkem, což nás nezajímá.

Dworzaaa

↑ LukasM:
kurniksopa, kdes vycaroval $[\pm \frac{\sqrt{2}}{2},\pm \frac{1}{2}]$ ?!
ja si z prvni rovnice vyjadrim $y=2x\Lambda$
z druhy $x(1-8\Lambda^2)=0$ plyne ze se budto $x=0$ nebo $8\Lambda^2=1$ ...a tohle mi uz zacina delat chaos a ja propadam panice a nevim jak dal...

halogan · 26. 05. 2010 11:58

↑ Dworzaaa:↑ LukasM:↑ jendula11:

Zkoušku z toho nemám, ale snad v úterý již budu mít :-)

1) Na znaménku lambdy opravdu nesejde. Nás jen zajímá, když existuje a její hodnota pro nás teď nebude podstatná.

2) Stejně tak derivování podle lambdy, vypadne ti ta vazebná podmínka, nic víc, nic míň.

3) Není tu žádný přímočarý postup, je třeba u toho prostě přemýšlet a dávat pozor na neekvivalentní úpravy.

4) Je docela fajn uvědomit si, jaký geometrický význam má tato úloha.

5) Stroj souhlasí.

Dworzaaa · 26. 05. 2010 12:12

halogan napsal(a):
↑ Dworzaaa:↑ LukasM:↑ jendula11:

Zkoušku z toho nemám, ale snad v úterý již budu mít :-)

.

Mff? Pultr? :D

halogan · 26. 05. 2010 12:28

↑ Dworzaaa:

IES FSV UK, Michal J. Ale ústní mám na matfyzu.

Zpět k úloze, co je tedy za problém?

Stýv · 26. 05. 2010 13:30

↑ Dworzaaa:NEPROPADEJTE PANICE!:)
$\Lambda=\pm\ldots$ dosadíš do první a druhý rovnice, z nich dostaneš $x=\pm\sqrt2y$ (nebo tak něco) a to dosadíš do třetí. kvadratickou rovnici snadno vyřešíš

Dworzaaa · 27. 05. 2010 18:17

jasny :) uz sem to pochopil...vsem moc diky za pomoc :]

Matematické Fórum

#1 24. 05. 2010 23:46

extremy fce vice promennych

#2 24. 05. 2010 23:49

Re: extremy fce vice promennych

#3 25. 05. 2010 22:42

Re: extremy fce vice promennych

#4 25. 05. 2010 23:23

Re: extremy fce vice promennych

#5 26. 05. 2010 01:24

Re: extremy fce vice promennych

#6 26. 05. 2010 09:53

Re: extremy fce vice promennych

#7 26. 05. 2010 10:39 — Editoval LukasM (26. 05. 2010 10:40)

Re: extremy fce vice promennych

#8 26. 05. 2010 11:49 — Editoval Dworzaaa (26. 05. 2010 11:49)

Re: extremy fce vice promennych

#9 26. 05. 2010 11:58

Re: extremy fce vice promennych

#10 26. 05. 2010 12:12

Re: extremy fce vice promennych

halogan napsal(a):

#11 26. 05. 2010 12:28

Re: extremy fce vice promennych

#12 26. 05. 2010 13:30

Re: extremy fce vice promennych

#13 27. 05. 2010 18:17

Re: extremy fce vice promennych

Zápatí