Matematické Fórum

Tomaskocz · 26. 05. 2010 15:35

Jednoducha rovnice, ale nevychazi mi to :/
$1-\left|x-3\right|=x-2$ v oboru reálných čísel je?
výsledek má být $(-\infty;3>$

mě to stále vychazí že výsledek je 3 :/

teolog

↑ Tomaskocz:
Rovnici řešíme na intervalech (-oo,3> a (3,oo)

Na prvním intervalu vychází, že má nekonečně řešení, tedy řešením je celý interval.
Na druhém intervalu vychází řešení pro trojku, což je součást toho prvního intervalu.

Tomaskocz · 26. 05. 2010 15:48

První intervalu vyšel 0x=0 tzn. nekonečně mnoho řešení?
Druhý mi vyšel ty 3, to je i v tom prvním, to je jasná věc.
Já měl za to že když je 0x, tak to nemá řešení.

teolog · 26. 05. 2010 15:53

↑ Tomaskocz:
Když ti z rovnice zmizí x a to, co tam zbylo je pravdivé (levá strana = pravá strana), pak je řešením cokoliv. V našem případě daný interval. Pokud to, co tam zbylo nedává smysl (např. 4 = 5), pak to nemá žádné řešení.

Tomaskocz · 26. 05. 2010 16:01

Tak děkuji za ujasnění :-)

Rumburak

Jiný způsob řešení.

Rovnice $1-\left|x-3\right|=x-2$ má speciální tvar, čehož lze s výhodou využít. Upravíme ji nejprve na $-\left|x-3\right|=x-3$ a pak na

(1) $\left|x-3\right|=-(x-3)$ .

Uvědomíme-li si nyní definici absolutní hodnoty, vidíme ihned, že (1) je ekvivalentní s nerovnicí $x-3 \,\le\, 0$ .

Nápověda: