Matematické Fórum

figo · 26. 05. 2010 21:42 — Editoval figo (26. 05. 2010 23:09)

Nějak netuším co dělat s touto slovní úlohou:

Jak velký čtverce je nutné vystřihnout z rohu papírů obdelníkového kartonu o rozměrech 90 x 42 cm, aby otevřená krabice složená ze zbytku kartonu měla největší objem.

LukasM · 26. 05. 2010 21:46

↑ figo:
Obsah čeho? A určitě je to obsah a ne objem?

FailED · 26. 05. 2010 22:35 — Editoval FailED (26. 05. 2010 22:42)

Pokud hledáme maximální objem:

Rozměry dna jsou 90-2a, 42-2a, výška je a.

Hledáme maximum funkce
$V(a)=(90-2a)\cdot(42-2a)\cdot a$

pro
$a\in [0;\quad21]$

To zvládneš ne?

figo · 26. 05. 2010 23:12

to LukasM ano máš pravdu už jsem to opravil

to FailED dík za nakopnutí snad to bude stačit

Cheop · 27. 05. 2010 08:31 — Editoval Cheop (27. 05. 2010 08:36)

↑ figo:
Pokud označíme rozměry krabice a, b, c kde a,b jsou rozměry kartonu
a c je strana vystřižených čtvercových rohů pak maximalní objem bude
mít krabice při c:

$c=\frac{a+b-\sqrt{a^2-ab+b^2}}{6}$

PS: Pro čtvercový karton bude $c=\frac a6$

thebastard · 27. 05. 2010 21:01

ak ti pomôže: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=13420

figo · 27. 05. 2010 22:50

no tak jsem se dopočítal k výsledku 11 jen jsem se chtěl zeptat zdali nevadí že jsem k výpočtu provedl i druhou derivaci protože po první mi vycházel záporný diskriminant ?

jinak všem moc děkuji využil jsem informace od všech co zde napsali svou radu

figo · 27. 05. 2010 23:48

takže oprava udělal jsem chybu v počítání vyšli mi po první derivaci kořeny 35 a 9 a jelikož to má být v intervalu 0 až 24 tak je jasné že výsledek je 9 cm. ještě jednou všem moc děkuji a díky vám se i něco naučím :-)

LukasM · 27. 05. 2010 23:57

↑ figo:
Výborně. Jinak k tomu žes použil druhou derivaci, když se ti to nepodařilo dostat z první.. Význam druhé derivace je jiný než první, nejde si jen tak říct že budu počítat něco jiného jenom aby mi něco vyšlo. Kdyby ti vyšel jak říkáš "záporný diskriminant", pak by to znamenalo, že ta funkce prostě nemá lokální extrém, a u toho závěru je potřeba skončit. V tomhle případě ovšem funkce extrém z logiky věci mít musí, a tak ten záporný diskriminant byl spíš signálem že máš začít hledat chybu. Což jsi udělal, takže dobrý :-)

Matematické Fórum

#1 26. 05. 2010 21:42 — Editoval figo (26. 05. 2010 23:09)

Slovní uloha asi na derivaci

#2 26. 05. 2010 21:46

Re: Slovní uloha asi na derivaci

#3 26. 05. 2010 22:35 — Editoval FailED (26. 05. 2010 22:42)

Re: Slovní uloha asi na derivaci

#4 26. 05. 2010 23:12

Re: Slovní uloha asi na derivaci

#5 27. 05. 2010 08:31 — Editoval Cheop (27. 05. 2010 08:36)

Re: Slovní uloha asi na derivaci

#6 27. 05. 2010 21:01

Re: Slovní uloha asi na derivaci

#7 27. 05. 2010 22:50

Re: Slovní uloha asi na derivaci

#8 27. 05. 2010 23:48

Re: Slovní uloha asi na derivaci

#9 27. 05. 2010 23:57

Re: Slovní uloha asi na derivaci

Zápatí