Matematické Fórum

Gabbo · 26. 05. 2010 21:49

Ahoj,
Nejak se nemohu dopocitat ke spravnym vysledkum techto limit, u nekterych si nevim vubec rady a u nekterych jsem tesne blizko, jen chyba znamenka,, jedine ktere mi vyslo dobre je a).. Muzete mi se zbylyma helpnout?

FailED · 26. 05. 2010 22:12 — Editoval FailED (26. 05. 2010 22:28)

Rozšířit, rozložit, zkrátit, dosadit.
b) rozšířit $\frac{$\sqrt{x^2+1}+1$$\sqrt{x^2+16}+4$}{$\sqrt{x^2+1}+1$$\sqrt{x^2+16}+4$}$
c) rozšířit $\frac{\sqrt{x^2-3x}-2x}{\sqrt{x^2-3x}-2x}$

U ostatních stejně.

Gabbo · 26. 05. 2010 22:28 — Editoval Gabbo (26. 05. 2010 22:37)

u b) Nechapu ale proc se to ma rozsirovat i tou casti $(\sqrt{x^2+1}+1\)$

/EDIT rozsiruju jak blazen ale porad tam neco ve vysledku nasobim nulou.. asi bych to potreboval vic rozepsat.. to ze to musim rozsirit a rozlozit vim ale nevim jak

u c) rozsiril jsem to $\frac{\sqrt{x^2-3x}-2x}{\sqrt{x^2-3x}-2x}$ dale postupuji $\frac{(x+1)(x^2 - x +1) (\sqrt{x^2-3x}-2x)}{-3(x+1)} => dosadim -1 za x = \frac{(1)(4)}{-3} =-4$ vysledek ma byt 4.. asi nekde chyba ve znamenku..

FailED · 26. 05. 2010 22:52 — Editoval FailED (26. 05. 2010 22:54)

↑ Gabbo:

b) Když to nerozšíříme, nemůžeme krátit.

c) Vypadlo ti x ve jmenovateli.
$\lim_{x\to-1}\quad\!\! \frac{$x+1$$x^2-x+1$}{\sqrt{x^2-3x}-2x}=\lim_{x\to-1}\quad\!\! \frac{$x+1$$x^2-x+1$\cdot$\sqrt{x^2-3x}+2x$}{x^2-3x-4x^2}=\lim_{x\to-1}\quad \!\!\frac{\cancel{$x+1$}$x^2-x+1$\cdot$\sqrt{x^2-3x}+2x$}{-3x\cdot\cancel{(x+1)}}=4$

Gabbo · 26. 05. 2010 23:00

s tim c) diky, to b) uz mi taky vyslo.. nejak jsem predtim nemohl vykratit ty x^2 protoze jsem si to bbne napsal.. uz u toho nejak usinam..

Gabbo · 26. 05. 2010 23:10

ta a mam tady dalsi limity.. tentokrat jine.. a zase se nemohu dopracovat k vysledku..

u a) jsem vytkl x z odmocniny a zkratil jej s jmenovatelem.. ale potom mi to vyjde 1 misto udajnych -1
u b) take vytknu x z odmocniny a nasledne z celeho vyrazu.. a tim ze tim x to nasobim tak mi to vychazi -inf,a ma vyjit 0.. na treti ani nevim jak..

FailED · 26. 05. 2010 23:23 — Editoval FailED (26. 05. 2010 23:26)

a) Z odmocniny vytkneš $\sqrt{x^2}=|x|$
b) Rozšiř podobně jako u prvních příkladů.
c) $\lim_{x\to -\infty}\quad \!\! \frac{|x|\sqrt{1+\frac{3}{x}}}{x\sqrt[3]{1-\frac{2}{x}}}\quad\cdots$

Gabbo · 26. 05. 2010 23:35

tak porad nevim jak na to a) to x jsem vytknul a zkratil se jmenovatelem.. pote mi zbyde $\sqrt{1+ \frac{1}{x}}$ .. to mi vychazi +1 a ne -1

Olin · 26. 05. 2010 23:53

↑ Gabbo:
Pravděpodobně je problém v tom, že pro $x<0$ je $|x| = -x$ (musíme dát pozor na to, že počítáme limitu pro $x \to - \infty$ ).

Gabbo · 27. 05. 2010 07:24 — Editoval Gabbo (27. 05. 2010 07:24)

Tak jeste tady mam dalsi davky limit s kterymi si nevim rady..

jarrro · 27. 05. 2010 12:41

↑ Gabbo: $\lim_{x\to 0}{\frac{\sin{\left(7x\right)}}{\sin{\left(4x\right)}}}=\lim_{x\to 0}\frac{4x\cdot 7x\cdot\sin{\left(7x\right)}}{7x\cdot 4x\cdot\sin{\left(4x\right)}}=\frac{7}{4}$

Gabbo · 27. 05. 2010 12:47 — Editoval Gabbo (27. 05. 2010 12:48)

↑ jarrro:
Muzes mi to prosimte vic rozepsat? nasobil jsi to $\frac{7x\cdot4x}{7x\cdot4x}$ to beru.. a dalsi krok toho kraceni uz ne

jarrro · 27. 05. 2010 12:55 — Editoval jarrro (27. 05. 2010 12:58)

↑ Gabbo:len som využil známe vzťahy $\lim_{t\to 0}{\frac{\sin{t}}{t}}=1\nl\lim_{x\to 0}{\frac{ax}{bx}}=\frac{a}{b}$ pobobne aj v b v c porozmýšľam a napíšem edit: v c použiť substitúciu $\mathrm{arcsin}{x}=t$ a opäť pozoruhodnú limitu

Gabbo · 27. 05. 2010 12:57

Aha.. diky moc.. uz je taky samozrejme vidim..

Matematické Fórum

#1 26. 05. 2010 21:49

Limity fce s odmocninou

#2 26. 05. 2010 22:12 — Editoval FailED (26. 05. 2010 22:28)

Re: Limity fce s odmocninou

#3 26. 05. 2010 22:28 — Editoval Gabbo (26. 05. 2010 22:37)

Re: Limity fce s odmocninou

#4 26. 05. 2010 22:52 — Editoval FailED (26. 05. 2010 22:54)

Re: Limity fce s odmocninou

#5 26. 05. 2010 23:00

Re: Limity fce s odmocninou

#6 26. 05. 2010 23:10

Re: Limity fce s odmocninou

#7 26. 05. 2010 23:23 — Editoval FailED (26. 05. 2010 23:26)

Re: Limity fce s odmocninou

#8 26. 05. 2010 23:35

Re: Limity fce s odmocninou

#9 26. 05. 2010 23:53

Re: Limity fce s odmocninou

#10 27. 05. 2010 07:24 — Editoval Gabbo (27. 05. 2010 07:24)

Re: Limity fce s odmocninou

#11 27. 05. 2010 12:41

Re: Limity fce s odmocninou

#12 27. 05. 2010 12:47 — Editoval Gabbo (27. 05. 2010 12:48)

Re: Limity fce s odmocninou

#13 27. 05. 2010 12:55 — Editoval jarrro (27. 05. 2010 12:58)

Re: Limity fce s odmocninou

#14 27. 05. 2010 12:57

Re: Limity fce s odmocninou

Zápatí