Matematické Fórum

Nastíním postup:

1.  Vyřešíme charakteristickou rovnici , má dva imaginární kořeny 2i,  -2i.

2.  Postavíme  obecné řešení  u = u(t)  příslušné homogenní rovnice   u''+4u=0 .
Toto řešení bude záviset na dvou konstantních (tj. na t nezávislých) parametrech A, B.

3.  Zjistíme obecné řešení rovnice x''+4x=2*cos2t  jedním ze dvou způsobů:

a)  metodou variace konstant z obecného řešení "u"  homogenní úlohy - získané řešení pak opět bude záviset na dvou konstantních parametrech,
které označme třeba  M, N,

b)  Zjistíme (třeba i uhádneme) jedno (tzv. partikulární) řešení y  rovnice x''+4x=2*cos2t,  její obecné řešení pak bude  x = y + u .

4. Máme-li obecné řešení x (závislé na dvou konstantních parametrech M,N nebo A,B  dle metody, kterou jsme použili v předchozím kroku),
pak jeho dosazením do počátečních podmínek získáme algebraické rovnice pro výpočet konkretních hodnot těchto parametrů.

Poznámka. Získané řešení je - nedáme-li další omezení - řešením v celém komplexním oboru a pak jde o řešení maximální.
Jeho vyjádření můžeme buďto ponechat v exponenciálním tvaru nebo převést do tvaru s goniometrickými funkcemi sin, cos,
což se hodí v případě, kdy nás jako řešení zajímají pouze reálné funkce reálné proměnné.

Na nějaký podrobný výpočet zde je toho docela dost, chce to podívat se do teorie. Když tak uveď , kam jsi došel a kde vidíš problém .

rád bych sem dal ten příklad,ale nevím jak ho sem vložit.Když ho naskenuju,tak je moc velký...ale ještě jsem se chtěl zeptat,zda je možné tuto rovnici zadat do programu MAW,nebo do jiného na výpočet...já jsem to zkoušel,ale nejde mi to

↑ jelena:ahoj,bohužel nevím jak v tom programu vyměnit ty proměnné...mohla bys třeba sem jen vložit výsledné řešení,nebo mi poradit ja to nacpat do MAW aby to fungovalo....Díky.