Matematické Fórum

Razor339 · 27. 05. 2010 11:35

Potřeboval bych poradit zda je to dobře jedná se o převod komplexního čísla z AT do GT. Nejsem si jistý konečným výsledkem.

A kdyby se našel někdo, kdo by mi pomohl stímhle byl bych rád. Nevím jestli by bylo dobré to normálně převést z AT do GT, a pak už dopočítat podobně jak příklad výše. Že bych se dostal podobnému tvaru jen na konci sin a cos normálne vypočtu z úhlu a vyjde mi at tvar.

frank_horrigan

Mrknu se ti na to. Jinak s tím prvním příkladem: abs. hodnotu máš dobře, ale děláš chybu v převodu toho fí. Máš -,-, tedy III. kvadrant. Já to tady každému vnucuju přes kvadranty a tangents $arctan \varphi = \frac{|b|}{|a|}$ , kde a, b jsou koeficienty v algebratvaru, a reálná část, b imaginární (bez i, to do toho vzorce nevstupuje). Vyjde ti tedy úhel v I. kvadrantu (proto abs. hodnoty, ty si převedeš do příslušného třetího, připočtením 180° :)

EDIT> potom vysledny goniotvar ma tvar $z = |z|(cos \varphi + i\cdot sin \varphi)$ , kde fí je pouze jeden a tentýž úhel:)

Cheop · 27. 05. 2010 11:55 — Editoval Cheop (27. 05. 2010 11:56)

↑ Razor339:
4)
$|a|=\sqrt{(-2\sqrt3)^2+(-2)^2}=4$
$\cos\,\varphi=\frac{-2\sqrt3}{4}=-\frac{\sqrt3}{2}\nl\sin\,\varphi=\frac{-2}{4}=-\frac 12$
Ve kterém kvadrantu je fce sinus i kosinus záporná?
Ve třetím.
$\varphi=\frac{7\pi}{6}=210^\circ$
Řešení:
$a=-2(\sqrt3+i)=4\left(\cos\,\frac{7\pi}{6}+i\,\sin\,\frac{7\pi}{6}\right)$

frank_horrigan

K tomu druhému příkladu, když si to rozházíš (rozmocníš), tak za předpokladu, že $i^4 = 1$ To dopočítáš. Vyjde ti ryze reálné číslo, (-1), chceme-li být hardcore, tak $z=|1|(cos 180 + i. sin 180)$

Razor339 · 27. 05. 2010 11:57

díky moc, co ja bych si bez vás počal ;-)

Razor339 · 27. 05. 2010 16:42

Tak u toho druhého příklad číslo 8 jak to má vyjít -1, tak mi to nevyšlo -1 ale 0. Když jsem to umocňoval a dal na čtvrtou. Nevím, kde je chyba, tak kdyby se někomu chtělo to sem dát jak to má vypadat byl bych rád.
Zkoušel jsem to ještě spočítat tak že jsem to převedl do GT a to mi pak vyšlo -1.

Matematické Fórum

#1 27. 05. 2010 11:35

Komplexní číslo

#2 27. 05. 2010 11:46 — Editoval frank_horrigan (27. 05. 2010 11:50)

Re: Komplexní číslo

#3 27. 05. 2010 11:55 — Editoval Cheop (27. 05. 2010 11:56)

Re: Komplexní číslo

#4 27. 05. 2010 11:55 — Editoval frank_horrigan (27. 05. 2010 11:56)

Re: Komplexní číslo

#5 27. 05. 2010 11:57

Re: Komplexní číslo

#6 27. 05. 2010 16:42

Re: Komplexní číslo

Zápatí