Matematické Fórum

sudec · 27. 05. 2010 15:06

Potreboval by som vyriesit nasledovny priklad. Podobne nieco by som mal mat na zapocte, ale nechapem tomu a poterboval by som vediet ako sa to riesi.

Dakujem

Chlapci hádžu kamene na skalnú vyvýšeninu, ktorá má výšku $h$ . Počiatočná rýchlosť kameňa má
veľkosť $v_0 = 4, 2 \frac{m}{s}$ a jej vektor zviera s vodorovnou rovinou uhol $\alpha = 60^\circ$ . Kameň dopadne na
vyvýšeninu po dobe letu $t = 5, 5 s$ .

Určte
a) výšku h skalnej vyvýšeniny,
b) veľkosť rýchlosti dopadu $v_d$ v bode $A$ na obr.,
c) výšku $H$ vrcholu trajektórie nad zemským povrchom. Odpor vzduchu zanedbajte.

medvidek · 27. 05. 2010 17:05

↑ sudec:
Počiatočná rýchlosť je podozrivo malá. To asi nepoletí ani sekundu.

medvidek · 27. 05. 2010 17:38

↑ sudec:
Počiatočná rýchlosť:
$v_{x_0}=v_o \cos \alpha$
$v_{y_0}=v_o \sin \alpha$

Poloha v čase $t$ :
$x(t)=v_{x_0}t$
$y(t)=v_{y_0}t-\frac{1}{2}gt^2$ (sem dosadiť dobu letu a dostaneš výšku vyvýšeniny)

Rýchlosť v čase $t$ :
$v_x(t)=v_{x_0}$ (nemení sa)
$v_y(t)=v_{y_0}-gt$
$v(t)=\sqrt{v_x^2(t)+v_y^2(t)}$ (sem dosadiť dobu letu a dostaneš rýchlosť dopadu)

Výška vrcholu trajektórie:
$H=\frac{v_{y_0}^2}{2g}$

Matematické Fórum

#1 27. 05. 2010 15:06

Zvisly vrh

#2 27. 05. 2010 17:05

Re: Zvisly vrh

#3 27. 05. 2010 17:38

Re: Zvisly vrh

Zápatí