Matematické Fórum

Budy · 27. 05. 2010 19:05

Ahoj, mám problém s příkladem 24, kapitola 15.3 Rovina (Obecná rovnice roviny) z Jindry Petákové. Dle výsledků je řešení x+y+z-4=0. Mně však vychází 7x+5y+5z-22=0, na čemž jsem se nezávisle shodl i s kamarádem.

Postup:

Mam zadanou rovinou parametrickou rovnicí. x=1-2k-2s, y=2+3k-2s, z=1-k+4s ---> z toho jsem si vyjádřil bod A[1,2,1], vektor u(-2,3,-1) a vektor v(-2,-2,4) ---> provedl jsem součin vektorů uv a vyšel mi vektor w(14,10,10) po zkrácení(7,5,5) ---> vektor w jsem dosadil do obecné rovnice, tedy 7x+5y+5z+d=0 ---> po dosazení bodu A jsem pouze dopočítal d=-22. Konečná rovnice je tedy 7x+5y+5z-22=0, což je však velmi vzdáleno od výsledku v učebnici.

Díky za jakoukoliv radu, pomoc.

Kondr · 27. 05. 2010 19:23

Postup OK, chyba je v tom součinu, řekl stroj.

Budy · 27. 05. 2010 19:31 — Editoval Budy (27. 05. 2010 19:35)

Kondr: Díky, je to tak. Mohl jsem to čekat, protože u součinu vektorů dělám chybu ve znamínkách často. :-) Každopádně díky za radu.

Jan Jícha

Zdravím, já bych to udělal takto, možná je to i jednodušší.

$x=1-2k-2s\nly=2+3k-2s\nlz=1-k+4s$
Vyjádřím u jedné z nich k.
$z=1-k+4s \nl k=1-z+4s$
Dosadím do zbývajících.
$x=1-2(1-z+4s)-2s \nl y=2+3(1-z+4s)-2s$
Upravím
$x=-1+2z-10s\nl y=5-3z+10s$
Sečtu
$\boxed{x+y+z-4=0}$

Matematické Fórum

#1 27. 05. 2010 19:05

Obecná rovnice roviny z parametrické

#2 27. 05. 2010 19:23

Re: Obecná rovnice roviny z parametrické

#3 27. 05. 2010 19:31 — Editoval Budy (27. 05. 2010 19:35)

Re: Obecná rovnice roviny z parametrické

#4 27. 05. 2010 20:02 — Editoval Honza Matika (27. 05. 2010 20:37)

Re: Obecná rovnice roviny z parametrické

Zápatí