Matematické Fórum

Razor339

Mám problém s těmimhle příklady, nevím ale geometrická posloupnost není moje parketa :)

Ten první nevím jak mám teda udělat ten č5

a u č6 mě napadlo jen tohle to jinak dál nevím.

budu rád, když se někdo najde a vypočítá, poradí.

Chrpa · 27. 05. 2010 21:53 — Editoval Chrpa (27. 05. 2010 22:17)

↑ Razor339:
5)
Označme hledané číslo jako x
Pak musí platit:
První číslo geom. posloupnosti bude: x + 3
Druhé číslo x + 7
Třetí číslo x + 15
Pro kvocient q g. posloupnosti platí:
$q=\frac{a_{n+1}}{a_n}$
Sestavíme rovnici:
$\frac{x+7}{x+3}=\frac{x+15}{x+7}\nl(x+7)^2=(x+15)(x+3)\nlx^2+14x+49=x^2+18x+45\nl4x=4\nlx=1$
Hledané číslo je $x=1$ a posloupnost je:
$a_1=x+3=4\nla_2=x+7=8\nla_3=x+15=16\nlq=2$

6)
Platí:
1) $q^5=1,7$ za pětiletku bude výroba o 70 % vyšší než v roce nula
2) $p=100(q-1)$ = roční přírůstek
Z rovnice 1)
$q^5=1,7\nl5\cdot\log\,q=\log\,1,7\nl\log\,q=\frac{\log\,1,7}{5}\nlq=10^{\frac{\log\,1,7}{5}}$
$p=100\left(10^{\frac{\log\,1,7}{5}-1\right)\dot=11,2\,\rm{%}$

Razor339 · 28. 05. 2010 08:56

Díky na to bych asi nepřišel, učitelka nám to ukazovala nějak přes ten vzorec co jsem napsal já.
Když jsem si to spočítal tak mi to vyšlo, mám ale otázku možná blbý dotaz pročpo odstranení log je před zlomkem 10? 10 log1,7 / 5

A mám tady ještě podobný přiklad tady tomu Jestliže zvýšíme výrobu každoročně o 5% i kolik vzroste výroba za 5 let ?
Takže tady se snažím zjistit přesně opak, ale nemůžu se dopracovat k nějákému rozumnému výsledku.

Cheop · 28. 05. 2010 09:01 — Editoval Cheop (28. 05. 2010 09:05)

↑ Razor339:
To není desítka před zlomkem, ale celý výraz je:
10 ^(log 1,7/5)
Deset na dekadický logaritmus z 1,7 lomeno 5
Zaklad dekadického logaritmu je 10
Můžeš použít i přirozený logaritmus se základem 2,718 = e

Výroba vzroste na
$V=(1,05)^5\dot=127,63\,\rm{%}$

Razor339 · 28. 05. 2010 09:34

OK takže pokud výroba vzroste na 127,63% to znamená že oproti počátku se výroba zvýší o 27,63%

Cheop · 28. 05. 2010 09:35

↑ Razor339:
Ano

zdenek1 · 28. 05. 2010 10:38

↑ Razor339:
Malé doplnění k 6.
To co uvádíš na papíře (a učila vás učitelka), a to co uvádí ↑ Chrpa: je úplně stejné, jenže ty jsi do toho vzorce šoatně dosadil. Počítáš totiž $p$ , tak za něj nemůžeš dosazovat. Naopak znáš $a_5=1,7a_0$
$a_5=a_0(1+\frac p{100})^5$
$1,7a_0=a_0(1+\frac p{100})^5$
$1,7=(1+\frac p{100})^5$
a máš přesně to, co on.

Druhý detail.
Když máš $q^5=1,7$ , tak NEMUSÍŠ počítat logaritmy. Je totiž $q=\sqrt[5]{1,7}$ .
Pokud máš na kalkulačce n-tou odmocninu, je tohle rychlejší.