Matematické Fórum

studijni material sice mam, ale ja to v tech definicích nevidim, a proto nedokazu odpoved, a ver mi ze googluju jak o zivot

↑ laurau:

Řekl bych, že není ani tak důležité odpovědět na ty body, ale pochopit, co znamenají všechny pojmy, co se v těch bodech vyskytují. Myslím si, že to byl i účel sestavení těchto otázek.

Rozumíš tomu co je vektor? Vektorový prostor? Co to je lineární nezávislost a závislost vektorů? Nemyslím teď, jestli znáš přesné definice. Ale jestli víš co ty pojmy znamenají, jestli bys je dokázala třeba popsat slovy. To je podle mě první nutný krok, který musíš zvládat, abys dokázala sama sestavit definici aniž by ses ji musela učit nazpaměť.

↑ laurau:

Ale jistou představu o vektorech ze střední školy (analytická geometrie) alespoň máš, nebo ani tu?

Vim ze jsem natvrdla, ale nemuzu prijit jeste na toto:

Pro který typ řad platí věta:
KONDRŮV EDIT: otázky 1 až 5 mají vlastní téma http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=18620

6)kolik radku a sloupcu bude mit matice, ktera vznikne jako součin matic Aij a Bjk?
7)Jake vztahy musi platit pro cisla i,j,r,s tak aby součin matic Aij*Brs byl definovan?
8)Jake vztahy musi platit pro cisla i,j,r,s tak aby byly definovany součiny matic Aij*Brs i Brs*Aij
9))Jake vztahy musi platit pro cisla i,j,r,s tak aby součin matic Brs *Aij byl definovan?

Pokud se nepletu jsou to maticove rovnice, umim je spocitat,ale navim jak tohle adekvatne zapsat.

↑ laurau: Při přepisování z odkazu jsem tam vyrobil zásadní chybu, tak jsem tě možná zmátl.

3) o skupině vektorů u1,u2,...,un říkáme, že  jsou lineárně nezávislé, jestliže:

jediná n-tice čísel a1,...,an splňující a1u1+a2u2+...+anun=0 je n-tice samých nul

4) co musí platit pro reálná čísla a1,a2,..,an, abychom na základě platnosti rovnosti a1u1+a2u2+...+an=0 mohli tvrdit, že vektory u1,u2,...,un jsou lineárně nezávislé?

z jedné konkrétní n-tice a1,...,an nevymyslíme nic. Abychom mohli tvrdit, že jsou nezávislé, museli bychom vědět, že a1=a2=...=an=0 je jediná vyhovující n-tice

5) co musí platit pro reálná čísla a1,a2,..,an, abychom na základě platnosti rovnosti a1u1+a2u2+...+an=0 mohli tvrdit, že vektory u1,u2,...,un jsou lineárně závislé?

Alespoň jedno z nich musí být různé od 0.

6) Jestliže existují realná čísla a1,a2,...,an taková, že a1u1+a2u2+...+an un=v, potom o skupině vektorů: v,u1,u2,..,un můžeme tvrdit, že jsou:

Jistě by šlo říct, že v je lineární kombinací zbylých. Ale ze začátku věty bych soudil, že se po nás chce říc LINEÁRNĚ ZÁVISLÉ. To vskutku jsou, protože a1u1+a2u2+...+an un-v=0 a koeficient -1 je nenulový.


K novým příkladům:

kolik radku a sloupcu bude mit matice, ktera vznikne jako součin matic Aij a Bjk?

Nová matice bude mít i řádků a k sloupců, vždyť si stačí představit jakékoli násobení matic.

Jake vztahy musi platit pro cisla i,j,r,s tak aby součin matic Aij*Brs byl definovan?

Aby šlo násobit matice, musí být počet řádků druhé být roven počtu sloupců první, tedy j=r.

A nejsou to maticové rovnice, ale výrazy.  (Výraz je poloviční rovnice bez rovnítka.)