Matematické Fórum

lukaszh · 25. 03. 2008 11:11

Zdravim, ako sa maju riesit tieto limity?
$\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{2^n}{n!}$
$\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{n^n}{n!}$

xificurC · 25. 03. 2008 11:43

Obidve limity maju v citateli i menovateli presne n clenov. Takze ked si to rozpises na jednotlive zlomky, v prvom uvidis 2/n * 2/(n-1) ... , co teda pojde k nule a v druhom zase n/n * n/(n-1) ..., co zase pojde k nekonecnu.

Marian · 25. 03. 2008 14:08 — Editoval Marian (25. 03. 2008 14:14)

↑ xificurC:
Dosti vagne a nepresne receno. Vznikaly by ti tam nekonecne souciny ...

↑ lukaszh:
Relativne snadno se to da spocitat tak, ze se napriklad u prvni ulohy se dokaze indukci odhad
$\frac{2^n}{n!}<\frac{2}{n},\qquad n\ge 5,$

u druhe ulohy pak treba odhad
$\frac{n^n}{n!}>\ln n,\qquad n\ge 4.$

Vysledky se shoduji s tim, co bylo napsano v predchozim prispevku od xificurC. Ale metod vypoctu je vice. Da se pouzit treba i Stirlingova formule pro faktorial.

Matematické Fórum

#1 25. 03. 2008 11:11

limita s faktorialom

#2 25. 03. 2008 11:43

Re: limita s faktorialom

#3 25. 03. 2008 14:08 — Editoval Marian (25. 03. 2008 14:14)

Re: limita s faktorialom

Zápatí