Matematické Fórum

Ahoj, chtěla bych poprosit o zkontrolování části příkladu, ale také o radu.
Zadání: Popiště afinní podprostor v E3, který je totálně kolmý k rovině δ = x1 + x3 = 2 a prochází bodem A = [1,1,-1]. Určete souřadnice bodu B, který je souměrný s A podle roviny δ.

K první části tohoto příkladu bych potřebovala radu. Jak ten podprostor totálně kolmý k rovině a procházející bodem A najít.

Souřadnice bodu B, který je souměrný s A podle roviny δ jsem počítala takto:

- vyjádřila jsem si parametrické vyjádření přímky p, kter je kolmá na rovinu a prochází bodem A
x1 = 1 + t
x2 = 1
x3 = -1 + t

- poté jsem si vypočítala průsečík přimky p a roviny δ
to mi vyšlo t = 1

- t = 1 jsem dosadila do parametrického vyj. přimky p
x1 = 2
x2 = 1             X = [2,1,0]
x3 = 0

- nakonec jsem si vypočítala souřadnice bodu B
2 = (B1 + 1) / 2       B1 = 3
1 = (B2 + 1) / 2       B2 = 1
0 = (B3 - 1) / 2       B3 = 1

Souřadnice bodu B, který je souměrný s A podle roviny δ mi tedy vyšel B = [3,1,1].

Děkuji moc za radu a za zkontrolování.