Matematické Fórum

drax · 29. 05. 2010 14:34

Zdarec, pls jak dojdu k monotonii u příkladu 3 - sin^2(x)
udelam derivaci coz je -2sinx * cosx a jak teď najdu nulové body?

teolog · 29. 05. 2010 14:49

↑ drax:
Nuové body jsou hodnoty x, pro které se ta derivaci rovná nule, tedy řešíte rovnici:
$-2sinx\cdot cosx=0$

drax · 29. 05. 2010 15:01 — Editoval drax (29. 05. 2010 15:01)

Dobre to chápu nulové body jsou tedy 1 a 1/2 a co dál?:D

teolog

↑ drax:
To se mi nezdá. Neznámá x představuje úhel. Řešení výše uvedené rovnice je:
$x=0^\circ+k\frac{\pi}{2}=k\frac{\pi}{2}$

A nyní je potřeba zkoumat znaménko derivace, kde je kladná a kdy záporná. Kde je derivace kladná, tam je funkce rostoutí a kde je záporná, tam je klesající.

drax · 29. 05. 2010 15:22

No,ja chapu normalni monotonii,ale kdyz tam jsou goniom funkce tak to je porod...

teolog · 29. 05. 2010 15:25

↑ drax:
Dobře, ja Vám jasné řešení rovnice -2sinx cosx = 0?
Pokud ano, tak se pokusím nastínit ten zbytek.

drax · 29. 05. 2010 15:28

jop nejspíš jo

teolog · 29. 05. 2010 15:34

↑ drax:

Kondr · 29. 05. 2010 15:35

Alternativa:

$-2sinx\cdot cosx=-sin(2x)$
Nulové body druhé derivace jsou proto dvakrát "zhuštěné" nulové body sinu. Nulové body sinu jsou v $k\pi$ , nulové body derivace v $k\pi/2$ , jak bylo řečeno. Protože si umíme představit průběh funkce sin(2x), znaménka derivace rozmyslíme snadno.

Samozřejmě nic proti výše uvedenému řešení :)

drax · 29. 05. 2010 15:37

Dík za čas, už chápu:)

stenly · 29. 05. 2010 16:12

↑ stepan.machacek:Stačilo jednoduše -2sin(x)*cos(x)=-sin(2x)=0 a volit jednoduchou substituci 2x=y a pak řešit gon.rov.-sin (y)=0 s řešením y=k*pí a položit k*pí=2x a z toho x=k*pí/2,což je stacionární bod.

Matematické Fórum

#1 29. 05. 2010 14:34

monotonie

#2 29. 05. 2010 14:49

Re: monotonie

#3 29. 05. 2010 15:01 — Editoval drax (29. 05. 2010 15:01)

Re: monotonie

#4 29. 05. 2010 15:10 — Editoval stepan.machacek (29. 05. 2010 15:12)

Re: monotonie

#5 29. 05. 2010 15:22

Re: monotonie

#6 29. 05. 2010 15:25

Re: monotonie

#7 29. 05. 2010 15:28

Re: monotonie

#8 29. 05. 2010 15:34

Re: monotonie

#9 29. 05. 2010 15:35

Re: monotonie

#10 29. 05. 2010 15:37

Re: monotonie

#11 29. 05. 2010 16:12

Re: monotonie

Zápatí