Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Střední škola
- » Průsečík dvou přímek - výpočet těžiště (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 29. 05. 2010 18:15
- matahilis
- Příspěvky: 39
Průsečík dvou přímek - výpočet těžiště
Ahoj,
stále počítám dokola jeden příklad a nevychází mi tak, jak je uvedeno ve výsledcích.
Zadání:
V trojúhelníku o vrcholech A = [5,-3] ; B = [2,-1] C = [-1,-2] ; vypočítejte průsečík těžnic T.
Podle mě je řešení:
1) Výpočet středů stran BC, AC, AB; což mi vyšlo: A' = [1/2, -3/2] ; B' = [2,-5/2] ; C' = [7/2,-2]
2) Pomocí bodů A'A, B'B, C'C určit obecné rovnice; což mi vyšlo:
A'A = x -y - 2 = 0
B'B = y=-5/2
C'C = y = -2
3) Řešit jako soustavu rovnic.... ale vůbec mi to nevychází, výsledek má být T=[2,-2] Kde jsem mohla udělat chybu?
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) matahilis)
#2 29. 05. 2010 18:41
Re: Průsečík dvou přímek - výpočet těžiště
↑ matahilis: Středy stran máš vypočítané správně. Mně se příliš nezdají ty obecné rovnice přímek. Můžeš sem prosím napsat detailnější výpočet, bude se to lépe kontrolovat. Děkuji.
Offline
#3 29. 05. 2010 18:46 — Editoval b.r.o.z1 (29. 05. 2010 18:47)
Re: Průsečík dvou přímek - výpočet těžiště
Takže už to mám, vysledek je správně T[2,-2]
Problém je v tvých obecných rovnicích - máš je podle mého špatně, mně vychází jinak:
S2A: 3/2x + 9/2y + 6 = 0
S3B: 3/2x - 3 = 0
Pzn.: Správnost obecných rovnic si ověříš snadno - musí ti vyjít dosazení těžiště - musí náležet každé přímce
"Vím, že nic nevím." Sokrates
Offline
#4 29. 05. 2010 18:51
- matahilis
- Příspěvky: 39
Re: Průsečík dvou přímek - výpočet těžiště
to je ten poslední výpočet, ale jako nic moc... Nevím jak dál.. Trochu se tam motám...
Offline
#5 29. 05. 2010 18:55
Re: Průsečík dvou přímek - výpočet těžiště
↑ matahilis:
Abych řekl pravdu, moc se v tom nevyznám, ale dosazuješ do obecné rovnice normálové vektory?
"Vím, že nic nevím." Sokrates
Offline
#6 29. 05. 2010 18:58 — Editoval matahilis (29. 05. 2010 18:58)
- matahilis
- Příspěvky: 39
Re: Průsečík dvou přímek - výpočet těžiště
↑ b.r.o.z1:
No, vycházím z rovnice: y = kx + q z toho vyjde y - y1 = y2-y1 / x2-x1 (x-x1) Vždycky mi to tak šlo, nevím proč tady ne...
Offline
#7 29. 05. 2010 18:59
Re: Průsečík dvou přímek - výpočet těžiště
↑ matahilis:
ale to není obecná rovnice, ale směrnicová rovnice
"Vím, že nic nevím." Sokrates
Offline
#8 29. 05. 2010 19:05
- matahilis
- Příspěvky: 39
Re: Průsečík dvou přímek - výpočet těžiště
↑ b.r.o.z1:
Jak je to podle tebe správně, prosím?
Offline
#9 29. 05. 2010 19:12
Re: Průsečík dvou přímek - výpočet těžiště
↑ matahilis:
Takže:
moje ozn. středů je: S1 = střed AB, S2 = střed BC, S3 = střed AC
S1[7/2, -2]
S2[1/2, -3/2]
S3[2, -5/2]
střed bude průsečíkem 2 přímek resp. težnic
Vezmu si třeba:
AS2 - směrový vektor (S2-A) = (-9/2, 3/2) -> normálový je (3/2, 9/2)
ax + by + c = 0 - obecny predpis obecne rovnice primky
normalovy vektor (a,b)
dopocitavam c - za x, y dosadim bud bod A nebo S2, ja si vybral A
15/2 - 27/2 + c = 0
c = 6
=> obecna rovnice pro těžnici AS2 je: 3/2*x + 9/2*y + 6 = 0
obdobne pro BS3
=> obecna rovnice pro těžnici BS3 je: 3/2*x -3 = 0
soustava 2 rovnic:
3/2*x + 9/2*y + 6 = 0
3/2*x -3 = 0
ze druhe vyplyva že x = 2
dosadim do první: 3 + 9/2 * y + 6 = 0
y= -2
T[2,-2]
"Vím, že nic nevím." Sokrates
Offline
#11 29. 05. 2010 19:28
Re: Průsečík dvou přímek - výpočet těžiště
↑ matahilis:
pokud rozumíš tak fajn
"Vím, že nic nevím." Sokrates
Offline
#12 29. 05. 2010 19:31
- matahilis
- Příspěvky: 39
Re: Průsečík dvou přímek - výpočet těžiště
↑ b.r.o.z1:
Mě už je to jasné, já jsem jen hodně dlouho počítala s něčím jiným a zamotala jsem se do toho až po uši. Už počítám týden, x hodin denně, tak toho mám dost.... :D Ještě jednou díky!!
Offline
#13 29. 05. 2010 23:04
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Průsečík dvou přímek - výpočet těžiště
↑ matahilis:
Zdravím,
ještě pro souřadnice těžiště máme vzorec (je podobný souřadnici středu úsečky), ale váš postup ukazuje, že umíte použit způsoby odvozování, což se může velmí hodit.
Ať se daří.
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Střední škola
- » Průsečík dvou přímek - výpočet těžiště (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)