Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 29. 05. 2010 16:27
Určující prvky
Potřebovala bych poradit s určujícími prvky u tohoto příkladu.
( 1/3 -2/3 -2/3) (2)
f(x) = ( -2/3 1/3 -2/3) x (1)
(-2/3 -2/3 1/3) (1)
Měla jsem určit zda se jedná o shodnost, o kterou a popsat určující prvky.
Dokázela jsem že je to shodnost, nepřímá shodnost, samodružné body neexistují, samodružné směry - 3 vektory. Teď ale nevím jak správně určit ty určující prvky. Prostě nevím jaký je postup na to určování. Jo a jedná se o posunuté zrcadlení. Děkuji moc za pomoc!
Offline
#2 29. 05. 2010 21:29
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4246
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: Určující prvky
Vlastní číslo -1 odpovídá vektoru 1,1,1, jde tedy o složení rovinové souměrnosti podle roviny procházející počátkem se směrovým vektorem (1,1,1), tj. roviny x+y+z, s posunutím o vektor (2,1,1)=(4/3,4/3,4/3)+(2/3,-1/3,-1/3). Když rovinu posuneme o vektor (4/3,4/3,4/3)/2=(2/3,2/3,2/3), bude mít rovnici x+y+z=2, bod [2/3,2/3,2/3] v ní se zobrazí na [2/3,2/3,2/3]+(2/3,-1/3,-1/3), zůstane tedy v rovině a je vidět, že jsme našli tu správnou rovinu symetrie, vektor posunutí je (2/3,-1/3,-1/3).
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline
#4 30. 05. 2010 10:44
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4246
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: Určující prvky
↑ makry: No ono by se to dalo "určit" více kombinacemi rovina+posunutí, proto se vybírá ta rovina, která je slabě samodružná (tj. prvky té roviny se zobrazí do ní). Ve směru kolmém k této rovině se bod (0,0,0) posunul o 4/3(1,1,1), když zvolíme zrcadlící rovinu tak, aby procházela polovinou tohoto vektoru, bude to ta hledaná (viz výše).
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline