Matematické Fórum

Jarda72 · 25. 03. 2008 06:56

Může někdo pomoct:
a1=5, an=640, sn=1275, q=?, n=?
Dík

jarrro · 25. 03. 2008 08:42

$a_1=5\nla_n=640\nls_n=1275\nla_1=5\nla_1q^{n-1}=640\nla_1\frac{q^n-1}{q-1}=1275\nlq^{n-1}=128\nl\frac{q^n-1}{q-1}=255\nl\frac{128q-1}{q-1}-255=0\nl\frac{128q-1-255$q-1$}{q-1}=0\nl\frac{-127q+254}{q-1}=0\nlq=2\nl2^{n-1}=128\nln-1=7\nln=8$

liquid · 25. 03. 2008 11:54

v GP urcete a1 a q plati-li

S6 = 9*S3 (jakoze soucty 6ti resp. 3 clenu)

Kondr · 25. 03. 2008 18:40

↑ liquid: $S_6=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6=a_1+a_2+a_3+q^3a_1+q^3a_2+q^3a_3=(1+q^3)(a_1+a_2+a_3)=(1+q^3)S_3$
Podle zadané podmínky tedy $1+q^3=9$ , jediný reálný kořen této rovnice je q=2.
Hodnotu a1 určit nelze.
Příště prosím pro novou úlohu nové téma, viz pravidla fóra.

Matematické Fórum

#1 25. 03. 2008 06:56

Geometrická posloupnost

#2 25. 03. 2008 08:42

Re: Geometrická posloupnost

#3 25. 03. 2008 11:54

Re: Geometrická posloupnost

#4 25. 03. 2008 18:40

Re: Geometrická posloupnost

Zápatí