Matematické Fórum

Alan122 · 30. 05. 2010 20:12

vypočítajte povrch a objem pravidelneho 3-bokeho ihlana ktoreho podstavna hrana má 2cm a stenova výšk 5cm.. Chcem si odkontrolovat výsledky objem mi vyšiel približne 2.77 a povrch 16,73 dakujem

frank_horrigan

Povrch mi vyšel 12,61. Výška na stranu rovnorstranný troj. v základně mi vychází jako $sqrt3$ , z pythagorovo věty. Takže $\frac{2sqrt3}{2} \dot{=} 1.73$ a plocha pláště 3x 5, tedy v součtu 16,73 cm^2.

Jinak, není to pravidelný jehlan, u čtyřstenů je požadavek na pravidelnost poněkud odlišný (jestli kecám, opravte mně) :)

Takže výška mi vyšla (zaokrouhleno na dvě, nechce se mi dnes tahat s mýma obvyklýma pěti desetinama) 4.96. A na objem jehnalu tedy použijeme vzorec $V =\frac{S_{p} \cdot v}{3}$

Stejně se mi to zdá málo, ještě to zkontroluju

Krezz · 30. 05. 2010 20:42

tak ted vam nevim, pokud znam hranu a stenovou vysku tak preci staci spocitat podstavu a pricist 3x obsah steny. Tedy
$S=\frac{3.a.v_a}{2}+\frac{a.sqrt{1+2}}{2}\nl S=\frac{3.2.5}{2}+\frac{2.sqrt{1+2}}{2}\nl S=16.732$

frank_horrigan

↑ Krezz:

Ale no jo.. já to sčítal.. $\frac{ a+v_a}{2}$ Jdu si dát facku

EDIT: jak jsi přišel na ten poloměr opsané kružnice??? Já to bral jako těžnici a její vlastnosti (a je shodná s ortocentrem v rovnostr.) ---- jasně, umím si odpovědět sám

Stejně mi to vychází o nějaké desetiny jinak

Krezz · 30. 05. 2010 20:54

↑ frank_horrigan:
nevim co myslis, jaky polomoer kruznice, ja nic o kruznici nikde nepsal :D

frank_horrigan

↑ Krezz:

Tou jsem myslel jako odvěsnu v trojúhelníku jehož přepona je stěnová výška a jednou z odvěsen hledaná tělesová výška. Teď jsem se dostal na velikost výšky $sqrt3$ , což se shodujeme, dlouho se mi nestalo že bych zku***il (lepší výraz mně nenapadá) tři věci na jednom jednoduchém příkladu

EDIT: jasně, tys to vůbec nepočítal..... nic, jdu od toho pro dnešek, dělám jenom vostudu a dluhy

Alan122 · 30. 05. 2010 21:03

↑ frank_horrigan:
teda ako to je?:D

Krezz · 30. 05. 2010 21:05 — Editoval Krezz (30. 05. 2010 21:47)

↑ frank_horrigan:
jo je to dano tim ze je pravidelny, tudiz podstavou je rovnostranny trojuhelnik. Takze vyska toho trojuhelniku je dana asi takhle
$v_a=sqrt{a^2-{(\frac{a}{2}})^2}\nl v_a=sqrt{2^2-{(\frac{2}{2}})^2}\nl v_a=sqrt{3}\nl$

jeste doresim ten objem, povrch mas spravne to je nyni uz bez debat :) kolega se vzdal bez boje :)

frank_horrigan

↑ Alan122:

Jsem zmatenej jak lesní včela... doopravuju ti ten objem, ještě ( $\frac{1.73 \cdot 4.96}{3} = 2,86$

Prosím kolegu Krezze o zkontrolování, i tak to jistě počítá, na mně fakt spoleh dnes není

Takže, výška na stranu v základnovém rovnostranném trojúhelníku je $sqrt3$ , tělesová mi vyšla jako $sqrt{5^2 -\left(\frac{\sqrt3}{3}\right)^2} = sqrt{25-\frac13} \dot {=} 4.96$ .
Plocha základnového troj. tedy $sqrt3$

Krezz · 30. 05. 2010 21:24 — Editoval Krezz (30. 05. 2010 21:29)

takze objem je nasledovne, je treba spocitat obsah podstavy, to uz mame z povrchu a znasobit telesovou vyskou, toto cele vydelime tremi.
$V=\frac{\frac{2.sqrt{3}}{2}.sqrt{5^2-\frac{1}{3}}}{3}=\frac{sqrt{74}}{3}=2.86$
snazil sem se dlouho to napsat obecne ale ale v tom texu sem se uz ztratil, kdybys chtel tak to nascanuju :D
EDIT: ted se divam ze tvuj vysledek je 2.77, pokud nenajdes sam chybu, hod sem tvuj postup a my ji urcite najdeme.

Matematické Fórum

#1 30. 05. 2010 20:12

povrch a objem ihlana

#2 30. 05. 2010 20:31 — Editoval frank_horrigan (30. 05. 2010 21:12)

Re: povrch a objem ihlana

#3 30. 05. 2010 20:42

Re: povrch a objem ihlana

#4 30. 05. 2010 20:46 — Editoval frank_horrigan (30. 05. 2010 20:54)

Re: povrch a objem ihlana

#5 30. 05. 2010 20:54

Re: povrch a objem ihlana

#6 30. 05. 2010 20:57 — Editoval frank_horrigan (30. 05. 2010 21:02)

Re: povrch a objem ihlana

#7 30. 05. 2010 21:03

Re: povrch a objem ihlana

#8 30. 05. 2010 21:05 — Editoval Krezz (30. 05. 2010 21:47)

Re: povrch a objem ihlana

#9 30. 05. 2010 21:08 — Editoval frank_horrigan (30. 05. 2010 21:15)

Re: povrch a objem ihlana

#10 30. 05. 2010 21:24 — Editoval Krezz (30. 05. 2010 21:29)

Re: povrch a objem ihlana

Zápatí