Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 30. 05. 2010 23:23
algebra
Mohl by mi někdo pomoci s touto úlohou.
V česke republice zije 10,5 milionu obyvatel a kazdy je bud pivar nebo abstinent.Po novorocnim predsevzeti se 20%pivaru vzda alkoholu,ale zaroven 40% abstinentu prijde na chut pivu.Zjistete,zda v roce 2178 bde u nas vice pivaru nez v belgii.Predpokladame,ze demograficka krivka zustane konstantni a v belgii tou dobou bude 6,5 mil pivaru.
Děkuji
Offline
#2 30. 05. 2010 23:55
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4247
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: algebra
p_n -- pivaři v roce n, a_n -- abstinenti v roce n
p_n=0.8p_{n-1}+0.4a_{n-1}
a_n=0.2p_{n-1}+0.6a_{n-1}
Vektor (p_n,a_n)^T meziročně násobíme maticí
0.8 0.4
0.2 0.6
Stačí tuto matici umocnit na 168 (např. přes Jordanův kanonický tvar, ale na ukrácení dlouhé chvíle lze užít i intelektuálně nenáročné mocnění čtvercením*) a výsledkem vynásobit současný stav. Zde je kámen úrazu, bo nám chybí informace o tom, kolik je v současné době pivařů a kolik abstinentů.
---
* Алгоритм быстрого возведения в степень
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline