Matematické Fórum

LjuBoHykl

Prosil bych moc, aby nekdo mi vysvetlil jak ma postupne ke konecnemu vysledku jako vypocet :

$\sum_{n=1}^{\infty} \sqrt{\frac{n^3+4n }{n^5-5n^2-1}}$

Děkuji mooooc...

Marian · 25. 03. 2008 07:49

Pro n=1 dostavas pod druhou odmocninou zaporne cislo. Mozna je tam chyba nekde ve jmenovateli, popr. sumace musi yacit jinym indexem nez n=1, treba n=2. Proved kontrolu.

Marian · 25. 03. 2008 21:17 — Editoval Marian (25. 03. 2008 21:18)

Kontroly jsem se zde na foru nedockal, takze pokud bych mel zadanou ulohu resit, bral bych v uvahu sumaci pres indexovou mnozinu vsech prirozenych cisel vetsich nez jedna (duvod je vyse). Tedy beru v uvahu radu

$\sum_{n=2}^{\infty} \sqrt{\frac{n^3+4n }{n^5-5n^2-1}}.$

Pokud ctu nazev tveho dotazu, resp. prispevku, asi budes potrebovat srovnavaci kriterium. To tady bude skutecne fungovat, protoze pro prirozene cislo n vetsi nebo rovno 2 plati nerovnost (lehce overitelna)

$\frac{n^3+4n }{n^5-5n^2-1}>\frac{2n^3}{n^5}=\frac{2}{n^2}.$

Proto take

$\sum_{n=2}^{\infty} \sqrt{\frac{n^3+4n }{n^5-5n^2-1}}>\sum_{n=2}^{\infty}\sqrt{\frac{2}{n^2}}=\sqrt{2}\sum_{n=2}^{\infty}\frac{1}{n}.$

Posledni rada ale diverguje (znama vlastnost harmonicke rady), tedy podle uvedene nerovnosti bude divergovat take rada puvodni (s prislusnou zmenou v indexove mnozine).

Matematické Fórum

#1 25. 03. 2008 00:16 — Editoval LjuBoHykl (25. 03. 2008 00:17)

Srovnávácí kriterium - konvergence a divergence

#2 25. 03. 2008 07:49

Re: Srovnávácí kriterium - konvergence a divergence

#3 25. 03. 2008 21:17 — Editoval Marian (25. 03. 2008 21:18)

Re: Srovnávácí kriterium - konvergence a divergence

Zápatí