Matematické Fórum

hroch · 31. 05. 2010 16:26

Pro kazdou kvadratickou formu f:V-->R a x,y z V plati f(x+y)=f(x)+f(y) Pravda nebo ne ? dokázat

Díky

Olin · 31. 05. 2010 17:00

Nějaké osobní tipy, jestli to platí nebo ne? Užs někdy viděl nějakou kvadratickou formu?

hroch · 31. 05. 2010 19:22

muj typ ze to neplati

f(x+y) = b(x+y,x+y)
f(x)=b(x,x)
f(y)=b(y,y)

podle me se nerovna b(x+y,x+y) = b(x,x) + b(y,y)

ale nevim jak si tu biliarni formu rozepsat ...protože tomu moc nerozumim

Olin · 31. 05. 2010 19:39

Využij toho, že bilineární forma je bilineární.

(kulečník bych do toho radši nemíchal)

hroch · 31. 05. 2010 20:40

b(x+y,x+y) = b(x,x+y) +b(y,x+y) = b(x,x) + b (x,y) + b(y,x) + b(y,y) a to se nerovna s b(x,x) + b(y,y)
Je to tak dobře ?

Olin · 31. 05. 2010 20:45

No ještě ne zcela. Může totiž platit, že $b(x,y) + b(y,x) = 0$ pro všechna $x, y \in V$ . Z toho už ale plyne, že forma $f$ by musela být jen nějaká hodně speciální.

Kondr · 31. 05. 2010 20:46

↑ hroch: Pro formu bys měl ještě zdůvodnit, že opravdu existuje forma, pro kterou se to nerovná (to, že to není zapsáno identickými výrazy neznamená, že se to nerovná. Pak ale není potžeba toto vůbec rozepisovat.

Můžeme rovnou uvést nejjednodušší existující kv. formu $f(x)=x^2$ a všimnout si, že $f(1+1)>f(1)+f(1)$ .

Matematické Fórum

#1 31. 05. 2010 16:26

kvadraticka forma

#2 31. 05. 2010 17:00

Re: kvadraticka forma

#3 31. 05. 2010 19:22

Re: kvadraticka forma

#4 31. 05. 2010 19:39

Re: kvadraticka forma

#5 31. 05. 2010 20:40

Re: kvadraticka forma

#6 31. 05. 2010 20:45

Re: kvadraticka forma

#7 31. 05. 2010 20:46

Re: kvadraticka forma

Zápatí