Matematické Fórum

Monie · 31. 05. 2010 17:30

Prosím o pomoc s příkladem: Napište r-ci rovnoosé hyperboly s ohnisky F1[-6,2], F2[14,2]
A ještě bych měla dotaz, jak na to když mám vést hyperbolou tečnu, které má být kolmá nebo rovnoběžná s přímkou, který hyperbolou prochází?? Díky :)

Krezz · 31. 05. 2010 17:39

tak mas dve ohniska, dopocitas stred a potom a a b. Nic sloziteho v tom neni, asi by bylo lepsi napsat ktery krok je nejasny.
k druhe otazce, asi by bylo lepsi ukazat to primo na prikladu:)

Monie · 31. 05. 2010 17:42

no právě mi není jasné jak dopočítat to a a b ;)
př. mam např.: takový => hyperbola: 16x* - 9y* + 32x + 18y - 137 = 0 přímka p: x+4y-3=0 a tečna má být na tuto přímku kolmá

Krezz · 31. 05. 2010 17:48 — Editoval Krezz (31. 05. 2010 17:54)

takze stred vis a znas ohniska, snad ti pomuze obrazek
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/c … system.GIF
takze znas a :) zbytek uz jde dopocitat z rovnice

//edit: pardon, v tomto pripade sem prehledl ze se jedna o rovnoosou hyperbolu, tudiz je a=b
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=4981
tady je to vyresene a dokonce kolega udelal stejnou chybu jako ja :D

Chrpa · 31. 05. 2010 19:01 — Editoval Chrpa (31. 05. 2010 19:02)

↑ Monie:
1) $16x^2-9y^2+32x+18y-137=0$ - hyperbola
2) $x+4y-3=0$ - přímka p
Přímka kolmá k přímce p bude mít tvar:
3) $4x-y+c=0\nly=4x+c$
Rovnici této přímky dodadíme do rovnice hyperboly a dostaneme:
$16x^2+32x-9(4x+c)^2+18(4x+c)-137=0$ - úpravou (tu nechám na Tobě, protože se mi to nechce rozepisovat) dospějeme k rovnici:
$128x^2-x(104-72c)+9c^2-18c+137=0$ aby přímka byla tečnou pak diskriminant této kvadratické rovnice D = 0(pak bude mít přímka a hyperbola jeden společný bod) tedy:
$(104-72c)^2-4\cdot 128\cdot 9c^2+72\cdot 128c-4\cdot 128\cdot 137=0$ - úpravou dospějeme k rovnici:
$c^2-10c-103=0\nlc_1=5+8\sqrt2\nlc_2=5-8\sqrt2$
Rovnice tečen budou přímky:
1) $4x-y+5+8\sqrt2$
2) $4x-y+5-8\sqrt2$
Obrázek: