Matematické Fórum

LjuBoHykl · 25. 03. 2008 00:20

Mám problém s pochopením, někdo by mě vysvětlil co a jak mám s tím zacházet :

$\sum_{n=1}^{\infty} 2008 x^n$

$\sum_{n=0}^{\infty} n! x^n$

Děkuji mooooc...

Marian · 25. 03. 2008 07:56

U prvni rady lze vytknout cislo 2008 pred sumacni znak. Zbyde za sumacnim znakem pouze x^n. To je klasicka geometricka rada. Otevri treba sesit ze SŠ. U druhe rady by slo puzit treba tzv. Cauchy-Hadamardovych vzorcu. Znas-li je, asi s tim problem nebude. Neznas-li je, ykus neco najit trba na internetu. Pokud budou problemy, poradim(e).

Kondr · 25. 03. 2008 10:16

K tomu druhému:
Když vyjdeme z Cauchy-Hadamardova vzorce
http://mathworld.wolfram.com/Cauchy-Had … eorem.html
a za faktoriál dosadíme Stirlingovu aproximaci
http://mathworld.wolfram.com/StirlingsA … ation.html
vyjde ten poloměr $\frac1{\infty}=0$ .

robert.marik

↑ Kondr:
neatačí podílové kritérium? $\lim \frac{a_{n+1}}{a_n}=\infty$

Marian · 25. 03. 2008 21:20

↑ robert.marik:

Staci podilove kriterium s prihlednutim k tomu, ze a_n=a_n(x) -- chapu-li Vasi poznamku spravne -- a uvedeny podil ma smysl pro x ruzne od nuly. Pro x=0 pak rada konverguje.

robert.marik · 25. 03. 2008 22:09

Ono je to myslim v nejake vete, ze ta limita je prevracena hodnota polomeru konvergence u rady $\sum a_nx^n$

Vyjadril jsem se dost vagne, omlouvam se. Asi by se sem melo psat vsechno poradne, protoze nikdy nevime, kdo to v budoucnu vygoogli a mohl by z toho byt zmaten.

Matematické Fórum

#1 25. 03. 2008 00:20

Polomer konvergence následujících mocninných rad:

#2 25. 03. 2008 07:56

Re: Polomer konvergence následujících mocninných rad:

#3 25. 03. 2008 10:16

Re: Polomer konvergence následujících mocninných rad:

#4 25. 03. 2008 11:03 — Editoval robert.marik (25. 03. 2008 11:04)

Re: Polomer konvergence následujících mocninných rad:

#5 25. 03. 2008 21:20

Re: Polomer konvergence následujících mocninných rad:

#6 25. 03. 2008 22:09

Re: Polomer konvergence následujících mocninných rad:

Zápatí