Matematické Fórum

amika · 31. 05. 2010 22:45

určete rovnice tečen ke křivce k z bodu M:
a) k: y2 = 8x, M[-3,1]
b) k: x2 - 4y2 = 36, M[6,6]
c) k: x2 + y2 - 4x - 6y - 12 = 0, M[9,2]

(y2 je y na druhou, x2 je x na druhou)

gadgetka · 31. 05. 2010 23:47

a)
$y^2=8x \wedge y^2=2px \Rightarrow 2p=8\Rightarrow p=4\nlt: y\cdot y_0=4x+4x_0 \wedge y\cdot y_0=p\cdot (x+x_0) \wedge M[-3;1]\in t\Rightarrow t: y_0=-12+4\cdot x_0$

$T[x_0;y_0]\in t \Rightarrow y_0^2=8\cdot x_0\nl(-12+4x_0)^2=8x_0\nl144-96x_0+16x_0^2-8x_0=0\nl16x_0^2-104x_0+144=0|:8\nl2x_0^2-13x_0+18=0\nlD=169-144=25\nlx_0_{1,2}=\frac{13\pm5}{4}\nlx_0_{1}=\frac{9}{2}\Rightarrow T[\frac{9}{2};6]\nlx_0_{2}=2\Rightarrow T[2;-4]$

$t_1: y\cdot y_0=4x+4x_0\nl6y=4x+18\nl2x-3y+9=0$

$t_2: -4y=4x+8\nlx+y+2=0$