Matematické Fórum

Risonator · 31. 05. 2010 20:32

Dobrý den,
Tento úkol jsem dostal od pana učitele a chce po mě vypočítat kolik procent je odpad (odpad je brán jako všechno co není kružnice).
Je ale potřeba to počítat s písmenky a to tak, že znám jen stranu a.
Ten obrazec je čtverec takže strana a je i na svislé straně.
Byl bych vám moc vděčný za postup.
Děkuji moc.

BakyX · 31. 05. 2010 23:34 — Editoval BakyX (01. 06. 2010 14:05)

Hľadané:

$\frac{S_1}{S_2}$ , S1 - obsah kruhov, S2 - obsah štvorca:

$S_2=a^2$

$S_1=4S_3+S_4$ , S3 - obsah malých kruhov, S4 - obsah veľkého kruhu

$S_4=\frac{\pi a^2}{4}$

$S_1=4S_3+\frac{\pi a^2}{4}$

$S_3=\pi r^2$ r - polomer maleho kruhu

$u=4r+2x+a$ u - uhlopriečka štvorca, a - priemer veľkej kružnice, x - vzdialenosť vrcholu štvorca od najblizšieho maleho kruhu

$x+r=y$ y - vzdialenosť stredu maleho kruhu od vrcholu štvorca

$r^2+r^2=y^2$

$y=r\sqrt{2}$

$x+r=r\sqrt{2}$

$x=r\sqrt{2}-r$

$x=r(\sqrt{2}-1)$

$u=4r+2x+a$

$a\sqrt{2}=4r+2r(\sqrt{2}-1)+a$

$a\sqrt{2}-a=2r(2+\sqrt{2}-1)$

$r=\frac{a(\sqrt{2}-1)}{2(1+\sqrt{2})$

$S_3=\pi r^2$

$r^2=\frac{a^2(3-2\sqrt{2})}{4(3+2\sqrt{2})}$

$S_3=\frac{\pi a^2(3-2\sqrt{2})}{4(3+2\sqrt{2})}$

$S_1=\frac{4\pi a^2(3-2\sqrt{2})}{4(3+2\sqrt{2})}+\frac{\pi a^2}{4}$

$S_1=\frac{\pi a^2(15-6\sqrt{2})}{4(3+2\sqrt{2})}$

$\frac{S_1}{S_2}=\frac{\frac{\pi a^2(15-6\sqrt{2})}{4(3+2\sqrt{2})}}{a^2}$

$\frac{S_1}{S_2}=\frac{\pi(15-6\sqrt{2})}{4(3+2\sqrt{2})}$

$K=100-\frac{100\pi(15-6\sqrt{2})}{4(3+2\sqrt{2})}=12,21%$ , K - percentualna hodnota odpadu

Snáď je to už dobré

Mr.Pinker · 31. 05. 2010 23:40

se znalostí matematiky základní školy tohle nikdy přesně spočítat nemůžeš bych řekl

gadgetka

průměr velké kružnice je roven straně čtverce
úhlopříčka čtverce je podle Pythagorovy věty rovna $a\sqrt2$
na průměry 2 malých kružnic zbývá $a\sqrt2-a=a(\sqrt2-1)$ , takže průměr malé kružnice je $a\cdot \frac{\sqrt2-1}{2}$

Plocha velkého kruhu $\pi\cdot \frac{a^2}{4}$
Plocha malého kruhu $\frac{\pi \cdot a^2\cdot (3-2\sqrt2)}{16}$ násobeno 4 kruhy = $\frac{\pi a^2(3-2\sqrt2)}{4}$

Sečteno: $\frac{\pi a^2\cdot (2-\sqrt2)}{2}$

Teď to můžeš buď odečíst od plochy čtverce a dát do trojčlenky nebo rovnou počítat s tím, že $a^2$ je 100 % a $\frac{\pi a^2\cdot (2-\sqrt2)}{2}$ je x % a pak odečtením zjistit odpad.
Mně vyšel odpad okolo 8 %. Ale je možné, že jsem se někde spletla, chtěla jsem jen ukázat, že to jde řešit i základní matematikou. :)

b.r.o.z1 · 01. 06. 2010 06:11

↑ Mr.Pinker:

nezlobte se na mě, ale tohle nebude učivo ZŠ

Ivana · 01. 06. 2010 07:13

↑ b.r.o.z1:Souhlasím :-)

Mr.Pinker · 01. 06. 2010 09:59

nejde nesouhlasím nikdy to nespočítáš přesně třeba to že poloměr toho malýho kruhu bude o něco menší

Pavel Brožek · 01. 06. 2010 12:14

↑ Mr.Pinker:

Trocha interpunkce by tvému příspěvku velmi prospěla, možná by pak bylo i jasné, co jsi tím chtěl říct.

jelena · 01. 06. 2010 12:22

↑ Ivana:

Ivano, zdravím srdečně.

Vím, že Ty to posoudíš daleko lépe, ale není to smutné, když už ani toto není účivo základní školy?

Tady se přece nepoužívá nic jiného než Pythagorova věta a trošku pozornosti při zakreslení pravoúhlého rovnoramenného trojuhelničku v rožku čtverce.

Myslím, u ↑ gadgetka: je troška nepozornosti, že nezahrnula do výpočtu take "kousek" uhlopříčky, který zbývá za poloměrem malé kružnice až do vrcholu čtvrce - viz obrázek od kolegy Zdeňka (děkuji).

u ↑ BakyX: to zahrnuto je (8. řádek), další úpravy se mi zdaji také v pořádku.

gadgetka

↑ jelena:

Děkuji, máš pravdu, to mi nedošlo ... mám pocit, že se tu už někdy podobný příklad řešil ... jen se mi nedaří ho najít :)

BakyX · 01. 06. 2010 15:15

Možno myslíš toto: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=103413#p103413

Tam bol ten obrázok iný a bola zadaná strana "a".

gadgetka · 01. 06. 2010 15:20

↑ BakyX:

ááno, to je ono :)
Jj, je to jiné, ale věděla jsem, že ten kousek, na který já zapomněla někde malovala Ivana ... a je to tak. Děkuji. :)

Risonator · 01. 06. 2010 16:40

Děkuji vám všem za váš čas a ochotu... Moc mi to pomohlo

Ivana · 01. 06. 2010 19:28

↑ jelena:Zdravím na Opavsko :-)
K tomu příkladu a náročnosti bych jen dodala , že jde pravda o Pyth. větu a trocha té pozornosti, ale je to trochu náročnější obrazec .
Ale , autor dotazu uvádí , že příklad dostal od pana učitele pravděpodobně jako úkol navíc pro šikovnějšího žáka , tak to je pak něco jiného, ale řešit tuto úlohu frontálně ? No nevím , do toho bych se při počtu hodin matiky týdně a při počtu žáků ve třídě a při množství látky v tom kterém ročníku asi nepouštěla.
Jen jako dobrovolný domácí úkol , a tak to možná bylo myšleno :-)

jelena · 01. 06. 2010 19:42

↑ Ivana:

Děkuji, Ivano, a také zdravím :-) Asi ano - že je to samostatný úkol.

Jen jsem vybavila, jak náš Honza popisoval, že v hodinách obvykle pospává, aby nerušil ostatní, pokud se ho paní učitelka zeptá, tak si necha naznačit otázku, odpoví a pospává dál. Ona je zlatá, stará se o všechno perfektně, ale také říká, že v hodině musí zvladnout v témpu slabších atd.

Teď jsou na škole v přírodě. Když jsem včera viděla tu tlupu dětí, rodičů a 4 nebo 5 autobusů... A učitelky a vychovatelky ŠD - pořád klid, úsměv, přehled. Jak to děláte, můj obdiv. Děkuji.

BakyX · 01. 06. 2010 19:50

Myslím, že táto úloha je v podstate pre ZŠ. Pri mojom riešení (viz. hore) som sa snažil nepoužiť nič zo strednej školy (preto som neusmerňoval zlomky). Pytagorova veta a vyberanie pred zátvorku je učivo ZŠ. Tak isto vzorce na obsahy atď...Problém je, že je to veľmi veľa počítania :(

Matematické Fórum

#1 31. 05. 2010 20:32

Kolik procent je odpad?

#2 31. 05. 2010 23:34 — Editoval BakyX (01. 06. 2010 14:05)

Re: Kolik procent je odpad?

#3 31. 05. 2010 23:40

Re: Kolik procent je odpad?

#4 01. 06. 2010 01:03 — Editoval gadgetka (01. 06. 2010 01:06)

Re: Kolik procent je odpad?

#5 01. 06. 2010 06:11

Re: Kolik procent je odpad?

#6 01. 06. 2010 07:13

Re: Kolik procent je odpad?

#7 01. 06. 2010 09:59

Re: Kolik procent je odpad?

#8 01. 06. 2010 12:14

Re: Kolik procent je odpad?

#9 01. 06. 2010 12:22

Re: Kolik procent je odpad?

#10 01. 06. 2010 15:01 — Editoval gadgetka (01. 06. 2010 15:21)

Re: Kolik procent je odpad?

#11 01. 06. 2010 15:15

Re: Kolik procent je odpad?

#12 01. 06. 2010 15:20

Re: Kolik procent je odpad?

#13 01. 06. 2010 16:40

Re: Kolik procent je odpad?

#14 01. 06. 2010 19:28

Re: Kolik procent je odpad?

#15 01. 06. 2010 19:42

Re: Kolik procent je odpad?

#16 01. 06. 2010 19:50

Re: Kolik procent je odpad?

Zápatí