Matematické Fórum

daniela_p · 01. 06. 2010 09:34

Mám zadanou rovnici: y'''+4y''+y'=4*x^3-3x+(x-3)*e^(2*x) a zadání je:
Pro danou rovnici najděte partikulární řešení u(x) pro počáteční podmínky:
u(0)=5
u'(0)=-2
u''(0)=4
Vůbec netuším co s těma podmínka mám v té rovnici dělat, ani jsem nikde nenašla podobný příklad, podle kterého bych to spočítala :(

kaja(z_hajovny) · 01. 06. 2010 10:45

Nejdriv najdete obecne reseni. To mate?

daniela_p · 01. 06. 2010 11:00

Myslíte to výsledné, kde je ta levá i pravá strana? To mám.

kaja(z_hajovny) · 01. 06. 2010 11:10

tak dvakrat zderivovat a dosadit pocatecni podminky

daniela_p · 01. 06. 2010 11:30

ale mě to výsledný obecný řešení vyšlo: y=c1+c2*e^[(-2+odmocnina ze 3)*x]+c3*x*e^[(-2-odmocina ze 3)*x]+x^3-16*x^2+178,5*x-1332+(1/26*x-19/13)*e^(2*x)
to mám derivovat tohle??

RePRO · 01. 06. 2010 12:03 — Editoval RePRO (01. 06. 2010 12:09)

Podle mě si stačí napsat polynom: y = ax^3 + bx^2 +cx + d. To se postupně bude derivovat podle x. Takže si uděláš: y''', y'' a y' a to dosadíš do zadání a vypočítáš si koeficienty.

Tím si vypočteš partikulární řešení.

P.S: I když nevím, zda-li to takto jednoduše půjde, pokud je na pravé straně to eulerovo číslo.

daniela_p · 01. 06. 2010 12:07

no to jsem počítala, před tím, když jsem neměla ještě zadané ty podmínky, a to mi vyjde a=1, b=-16, c=178,5, d=-1332, ale to je přeci jen část té pravé strany ne? ještě tam je (ax+b)*e^(2x)

RePRO · 01. 06. 2010 12:22

Doporučím:

Odkaz 1
Odkaz 2

daniela_p · 01. 06. 2010 13:09

Ty odkazy jsou super, už jsem se snad nějak dopočítala :) Moc díky :)

kaja(z_hajovny) · 01. 06. 2010 14:06

↑ daniela_p: ano

↑ RePRO: tohle je bohuzel nesmysl, ale tema je "vyreseno" tak snad O.K.

Jenom bych dodal pro pripadne nalezce tothoto vlakna v budoucnosti, ze si nemuzu jenom tak zahodit cast obecneho reseni a druhou cast znasilnit (dat tam neurcite koeficienty misto koeficientu, ktere vypocitala daniela_p)

kaja(z_hajovny) · 01. 06. 2010 14:08

reseni podle wolfram alpha

daniela_p · 01. 06. 2010 14:58

Počítala jsem to z toho obecného řešení co mi vyšlo, dvakrát to zderivovala a pak dosadila ty podmínky. Tak by to mělo být ne?

kaja(z_hajovny) · 01. 06. 2010 19:06

jojo :)

Matematické Fórum

#1 01. 06. 2010 09:34

Diferenciální rovnice vyšších řádů

#2 01. 06. 2010 10:45

Re: Diferenciální rovnice vyšších řádů

#3 01. 06. 2010 11:00

Re: Diferenciální rovnice vyšších řádů

#4 01. 06. 2010 11:10

Re: Diferenciální rovnice vyšších řádů

#5 01. 06. 2010 11:30

Re: Diferenciální rovnice vyšších řádů

#6 01. 06. 2010 12:03 — Editoval RePRO (01. 06. 2010 12:09)

Re: Diferenciální rovnice vyšších řádů

#7 01. 06. 2010 12:07

Re: Diferenciální rovnice vyšších řádů

#8 01. 06. 2010 12:22

Re: Diferenciální rovnice vyšších řádů

#9 01. 06. 2010 13:09

Re: Diferenciální rovnice vyšších řádů

#10 01. 06. 2010 14:06

Re: Diferenciální rovnice vyšších řádů

#11 01. 06. 2010 14:08

Re: Diferenciální rovnice vyšších řádů

#12 01. 06. 2010 14:58

Re: Diferenciální rovnice vyšších řádů

#13 01. 06. 2010 19:06

Re: Diferenciální rovnice vyšších řádů

Zápatí