Matematické Fórum

odpověď a), hned napíšu proč :)

Jednoduše řečeno, tak jak si to pamatuju, každý logaritmus může mít argumenty vetší než nula a logaritmická funkce protíná osu x v bodě 1, tedy zcela jistě hledaná hodnota v intervalu (0;1). A logaritmus má tu vlastnost (popíšu jak si to pamatuju, později doplním matematičtější vysvětlení) že s každým přírůstkem hodnoty logaritmu roste jeho argument mocninou o základu logaritmu, popíšu na příkladu jak to myslím: binární logaritmus 1 se rovná nule bin. log. 2 = 1, bln. log 4 = 2. A tak to platí i obráceně pro převrácené hodnoty, bin log 1/2 = -1, z 1/4 = -2, atd... Ještě jinak řečeno, hodnota logaritmu vetší než 1 roste lineárně tak, jak jeho argumenty rostou exponenciálně, stejně tak to platí obráceně v "rychle rostoucí části logaritmu (tedy pro argumenty menší než 1)

EDIT: zcela jistě znáš mocniny dvou, zvástě jestli máš rád počítače. Tak když si to pro zajímavost rozepiš: 1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048, atd. atd.. a právě pozice v této řadě je hodnota binárního logaritmu (jenom namátkou: 256, tedy osmá pozice (počátek 0, nultá pozice je vždy 1) takže čili . Alespoň trochu jasné?? (asi to neumím vysvětlit, přiznám se, že bych se sám z mého výkladu nepochopil. Kdyžtak se ptej :)

Samotný logaritmus není nijak omezený (jen že argument musí být kladný), proto interval bude končit v +nekonečnu.

Nevím, jestli to je pochopitelné, zkusím to vylepšit, tohle ber jenom jako povídání "brainstorming"

EDIT pro každý logaritmus platí, že pokud je jeho hodnota (v souladu s výše uvedeným) -1, bude jeho argument přvrácená hodnota jeho základu. Pro ale v té samé analogii , atd... toto podobn2 ve stejné analogii platí pro jakýkoli logaritmus o jakémkoli (povoleném) základu

Obecně lze říct, že logaritmus má dvě části, "rychlou" (čti rychle rostoucí") a pomalou. Rychlá část u jednoduchého logaritmu končí na souřadnicích [1;0], tedy má hodnotu 0 při x = 1, od té doby roste pomalu. A roste pomalu s tou vlastností, že přiroste o 1 tehdy, kdy se jeho argument (x)  zvětší  n krát (n budiž základ logaritmu). Stejně to platí v té rostoucí části, jenom obráceně, hodnota přiroste tolikrát (do mínusu) , o kolik se zmenší velikost argumentu.